灵敏度分析

灵敏度分析是研究优化问题中，当参数发生微小变化时，最优解如何变化的方法。在电力系统中，它回答这样的问题：当负荷增加1MW时，发电成本会增加多少？当线路容量改变时，最优潮流分布如何调整？

总的来说，通过灵敏度分析可以快速评估系统某一参数改变时对最优解的影响，无需重新求解整个优化问题。

核心原理

1. 数学基础

以经典的电力系统优化问题为例：

目标函数：最小化发电成本

min f(x) = Σ Ci(Pi)  (发电机成本函数)

约束条件：

• 功率平衡：Σ Pi = PD (发电量=负荷)
• 线路容量：|Pij| ≤ Pij_max
• 发电机出力限制：Pi_min ≤ Pi ≤ Pi_max

2. 拉格朗日乘数法

构建拉格朗日函数：

L(x,λ,μ) = f(x) + λᵀg(x) + μᵀh(x)

其中：

• x：决策变量（如发电机出力）
• λ：等式约束的拉格朗日乘数
• μ：不等式约束的拉格朗日乘数
• g(x)=0：等式约束
• h(x)≤0：不等式约束

3. KKT条件

最优解必须满足：

∇f(x*) +