动态规划 之 状态机dp

状态机DP：一般dp[i][j]表示在数组a[:i]的时候状态j的最优值

买卖股票

121.买卖股票的最佳时机

121.买卖股票的最佳时机

思路分析：对于这题，我们只需枚举卖出的股票的价格prices[i]，同时记录先前的最小的买入价格minprice 是 prices[0] 到 prices[i-1]的最小值

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        ans = 0
        min_price = prices[0]
        for p in prices:
            ans = max(ans, p - min_price)
            min_price = min(min_price, p)
        return ans

122.买卖股票的最佳时机 II

122.买卖股票的最佳时机 II

思路分析：对于每一天来说，是不是具有两个状态持有股票和不持有股票？，那么我们就定义dp[i][0]和dp[i][1]表示在第i天不持有和持有股票，在每一天，每一个状态都可以由前一天的全部状态转移而来！

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # 状态机，对于每一天来说，存在两个状态，也就是持有股票与不持有股票
        n = len(prices)
        # dp[i][0]表示在第i天没有持有股票的最大收益,dp[i][1]表示在第i天持有股票的最大收益
        dp = [[0]*2 for i in range(n+1)]
        dp[0][0] = 0
        # 不可能持有股票的
        dp[0][1] = -float('inf')
        for i in range(n):
            # 原本dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])
            dp[i+1][0] = max(dp[i][0],dp[i][1]+prices[i])
            # 原本dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i])
            dp[i+1][1] = max(dp[i][1],dp[i][0]-prices[i])
        # 最大的收益就是第n天不持有股票的场景
        return dp[n][0]

123.买卖股票的最佳时机III

123.买卖股票的最佳时机III

思路分析：这题是 188.买卖股票的最佳时机III的k=2的场景

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # 参照买卖股票的最佳时机IV
        k = 2
        n = len(prices)
        dp = [[[-float('inf')]*2 for _ in range(k+2)] for _ in range(n+1)]
        # 初始化
        for i in range(1,k+2):
            dp[0][i][0] = 0
        for i in range(n):
            for j in range(1,k+2):
                # j 表示已经交易了j-1次
                # dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]+prices[i])
                dp[i+1][j][0] = max(dp[i][j][0],dp[i][j][1]+prices[i])
                # dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1],dp[i-1][j-1][0]-prices[i])
                dp[i+1][j][1] = max(dp[i][j][1],dp[i][j-1][0]-prices[i])
        return dp[n][k+1][0]

188.买卖股票的最佳时机 IV

188.买卖股票的最佳时机 IV

思路分析：加多一个参数表示当前交易的次数

注意这个初始化

        dp = [[[-float('inf')]*2 for _ in range(k+2)] for i in range(n+1)]
        # 初始化dp[0][k][1]= -inf
        for i in range(1,k+2):
            dp[0][i][0] = 0
            

错误的初始化

        dp = [[[0]*2 for _ in range(k+2)] for i in range(n+1)]
        # 初始化dp[0][k][1]= -inf
        for i in range(1,k+2):
            dp[0][i][1] = 0

class Solution:
    def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
        # 要增加一个参数，表示当前可以交易的次数
        # dp[i][k][j] 表示在第i天持有股票在第k次交易,j=0表示不持有股票的最大收益，j=1表示持有股票的最大收益
        n = len(prices)
        dp = [[[-float('inf')]*2 for _ in range(k+2)] for i in range(n+1)]
        # 初始化dp[0][k][1]= -inf
        for i in range(1,k+2):
            dp[0][i][0] = 0
        # 定义买入股票的时候才会+1交易数
        for i in range(n):
            for j in range(1,k+2):
                # j 表示已经交易了j-1次
                # dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]+prices[i])
                dp[i+1][j][0] = max(dp[i][j][0],dp[i][j][1]+prices[i])
                # dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1],dp[i-1][j-1][0]-prices[i])
                dp[i+1][j][1] = max(dp[i][j][1],dp[i][j-1][0]-prices[i])
        
        return dp[n][k+1][0]