二叉树进阶:经典算法题详解

二叉树作为数据结构中的重要组成部分，其相关算法题在算法竞赛、技术面试以及实际开发中频繁出现，掌握二叉树经典算法题的解题思路与技巧，是进阶算法领域的关键一步。本文我将通过详细解析挑选的几道经典二叉树算法题，结合Java代码实现，帮你深入理解二叉树算法的精髓。

一、双指针相关问题

1.1 判断两棵树是否相同

题目描述

给定两棵二叉树的根节点 p 和 q ，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。两棵树被认为是相同的，如果它们的结构相同，并且节点具有相同的值。（LeetCode 100）

解题思路

采用递归的方式同时对两棵树进行前序遍历。从根节点开始，首先判断两棵树的根节点是否都为空，若都为空，则两棵树相同；若其中一个为空，另一个不为空，则两棵树不同。若根节点都不为空且值相等，则继续递归判断左子树和右子树是否相同。

Java代码实现

class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) { val = x; }
}public class SameTree {public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {// 若两棵树的根节点都为空，返回trueif (p == null && q == null) {return true;}// 若其中一个根节点为空，另一个不为空，返回falseif (p == null || q == null) {return false;}// 若根节点值不相等，返回falseif (p.val != q.val) {return false;}// 递归判断左子树和右子树是否相同return isSameTree(p.left, q.left) && isSameTree(p.right, q.right);}
}

1.2 对称二叉树

题目描述

给定一个二叉树的根节点 root ，检查它是否轴对称。（LeetCode 101）

解题思路

通过递归函数判断二叉树的内侧（左子树的右节点和右子树的左节点）和外侧（左子树的左节点和右子树的右节点）是否对称。首先判断根节点是否为空，若为空则是对称的。然后调用辅助递归函数，判断根节点的左子树和右子树是否对称。在辅助递归函数中，同样先判断两个节点是否都为空，若都为空则对称；若其中一个为空，另一个不为空则不对称；若都不为空且值相等，则继续递归判断内侧和外侧是否对称。

Java代码实现

class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) { val = x; }
}public class SymmetricTree {public boolean isSymmetric(TreeNode root) {if (root == null) {return true;}return isMirror(root.left, root.right);}private boolean isMirror(TreeNode left, TreeNode right) {if (left == null && right == null) {return true;}if (left == null || right == null) {return false;}return (left.val == right.val)&& isMirror(left.left, right.right)&& isMirror(left.right, right.left);}
}

1.3 合并二叉树

题目描述

给定两个二叉树，想象当你将它们中的一个覆盖到另一个上时，两个二叉树的一些节点便会重叠。你需要将它们合并为一个新的二叉树。合并的规则是如果两个节点重叠，那么将它们的值相加作为节点合并后的新值，否则不为 null 的节点将直接作为新二叉树的节点。（LeetCode 617）

解题思路

采用递归的方式合并两棵树。从根节点开始，若其中一棵树为空，则返回另一棵树；若两棵树都不为空，则创建一个新节点，其值为两棵树对应节点值之和，然后递归合并左子树和右子树。

Java代码实现

class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) { val = x; }
}public class MergeTrees {public TreeNode mergeTrees(TreeNode t1, TreeNode t2) {if (t1 == null) {return t2;}if (t2 == null) {return t1;}TreeNode merged = new TreeNode(t1.val + t2.val);merged.left = mergeTrees(t1.left, t2.left);merged.right = mergeTrees(t1.right, t2.right);return merged;}
}

二、路径相关问题

2.1 二叉树的所有路径

题目描述

给定一个二叉树，返回所有从根节点到叶子节点的路径。（LeetCode 257）

解题思路

使用深度优先搜索（DFS）的方法，从根节点开始递归遍历二叉树。在递归过程中，用一个字符串记录从根节点到当前节点的路径。当到达叶子节点时，将该路径加入结果列表中。对于每个节点，递归处理其左子树和右子树，并在递归返回时回溯，恢复路径字符串的状态。

Java代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) { val = x; }
}public class BinaryTreePaths {public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {List<String> paths = new ArrayList<>();if (root == null) {return paths;}dfs(root, "", paths);return paths;}private void dfs(TreeNode node, String path, List<String> paths) {path += node.val;if (node.left == null && node.right == null) {paths.add(path);return;}if (node.left != null) {dfs(node.left, path + "->", paths);}if (node.right != null) {dfs(node.right, path + "->", paths);}}
}

2.2 路径总和

题目描述

给你二叉树的根节点 root 和一个表示目标和的整数 targetSum ，判断该树中是否存在 从根节点到叶子节点 的路径，这条路径上所有节点值相加等于目标和 targetSum 。叶子节点 是指没有子节点的节点。（LeetCode 112）

解题思路

将问题拆解为子问题，使用递归的方式从根节点开始判断。首先判断根节点是否为空，若为空则直接返回 false 。然后判断根节点是否为叶子节点且其值等于目标和，若是则返回 true 。否则，递归判断左子树和右子树是否存在满足条件的路径，即将目标和减去当前节点的值后，继续在子树中寻找。

Java代码实现

class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) { val = x; }
}public class PathSum {public boolean hasPathSum(TreeNode root, int targetSum) {if (root == null) {return false;}if (root.left == null && root.right == null && root.val == targetSum) {return true;}return hasPathSum(root.left, targetSum - root.val) || hasPathSum(root.right, targetSum - root.val);}
}

三、经典算法题补充

3.1 翻转二叉树

题目描述

给你一棵二叉树的根节点 root ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。（LeetCode 226）

解题思路

可以使用递归或迭代的方式实现。递归方式下，从根节点开始，交换其左右子树，然后递归地翻转左子树和右子树。迭代方式可以使用栈来模拟递归过程，先将根节点入栈，然后在栈不为空时，弹出节点，交换其左右子树，并将非空的左右子节点入栈，直到栈为空。

Java代码实现（递归）

class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) { val = x; }
}public class InvertBinaryTree {public TreeNode invertTree(TreeNode root) {if (root == null) {return null;}TreeNode left = invertTree(root.left);TreeNode right = invertTree(root.right);root.left = right;root.right = left;return root;}
}

Java代码实现（迭代）

import java.util.Stack;class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) { val = x; }
}public class InvertBinaryTreeIterative {public TreeNode invertTree(TreeNode root) {if (root == null) {return null;}Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();stack.push(root);while (!stack.isEmpty()) {TreeNode node = stack.pop();TreeNode temp = node.left;node.left = node.right;node.right = temp;if (node.left != null) {stack.push(node.left);}if (node.right != null) {stack.push(node.right);}}return root;}
}

3.2 从前序与中序遍历序列构造二叉树

题目描述

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的前序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。（LeetCode 105）

解题思路

前序遍历的第一个元素是根节点的值，在中序遍历中找到该值的位置，这个位置将中序遍历序列分为左子树和右子树两部分。根据左子树和右子树的节点数量，可以在前序遍历序列中划分出左子树和右子树的前序遍历部分。然后递归地构造左子树和右子树，最终得到整棵二叉树。

Java代码实现

class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) { val = x; }
}public class BuildTree {public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {return buildTree(preorder, 0, preorder.length - 1, inorder, 0, inorder.length - 1);}private TreeNode buildTree(int[] preorder, int preStart, int preEnd, int[] inorder, int inStart, int inEnd) {if (preStart > preEnd || inStart > inEnd) {return null;}int rootVal = preorder[preStart];TreeNode root = new TreeNode(rootVal);int inIndex = 0;for (int i = inStart; i <= inEnd; i++) {if (inorder[i] == rootVal) {inIndex = i;break;}}int leftSize = inIndex - inStart;root.left = buildTree(preorder, preStart + 1, preStart + leftSize, inorder, inStart, inIndex - 1);root.right = buildTree(preorder, preStart + leftSize + 1, preEnd, inorder, inIndex + 1, inEnd);return root;}
}

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