09.三数之和

✅ 解法一：排序 + 双指针（最优推荐解）

✅ 思路简要：

1. 排序数组。
2. 枚举第一个数 nums[i]。
3. 使用 双指针（从 i+1 到末尾）找其余两个数，使得三数之和为 0。
4. 跳过重复元素，避免重复解。

✅ C++ 代码：

class Solution {
public:vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {vector<vector<int>> res;sort(nums.begin(), nums.end());int n = nums.size();if (n < 3) return res;for (int i = 0; i < n; ++i) {if (nums[i] > 0) break;if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;int l = i + 1, r = n - 1;while (l < r) {int sum = nums[i] + nums[l] + nums[r];if (sum == 0) {res.push_back({nums[i], nums[l], nums[r]});while (l < r && nums[l] == nums[l + 1]) ++l;while (l < r && nums[r] == nums[r - 1]) --r;++l;--r;} else if (sum < 0) {++l;} else {--r;}}}return res;}
};

✅ 时间复杂度：

• 排序：O(n log n)
• 外层遍历 + 双指针：O(n²)
• 总体：O(n²)，是最优解。

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✅ 解法二：哈希表 + 去重（思维训练用）

✅ 思路简要：

1. 枚举第一个数 nums[i]。
2. 对于剩下的元素，用 unordered_set 找两数之和为 -nums[i]。
3. 用 set 去重三元组（也可以手动判断是否存在）。

✅ C++ 代码：

class Solution {
public:vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {set<vector<int>> resSet;int n = nums.size();sort(nums.begin(), nums.end());for (int i = 0; i < n - 2; ++i) {int target = -nums[i];unordered_set<int> seen;for (int j = i + 1; j < n; ++j) {int complement = target - nums[j];if (seen.count(complement)) {vector<int> triplet = {nums[i], complement, nums[j]};sort(triplet.begin(), triplet.end()); // 排序去重resSet.insert(triplet);}seen.insert(nums[j]);}}return vector<vector<int>>(resSet.begin(), resSet.end());}
};

✅ 特点：

• 利用哈希表 seen 实现 O(1) 查找。
• 去重使用 set，也可手动实现去重逻辑。
• 时间复杂度依旧为 O(n²)，但常数略大。

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✅ 总结对比

解法	方法	是否排序	是否推荐	时间复杂度	空间复杂度	重复处理
解法一	排序 + 双指针	是	✅推荐	O(n²)	O(1)	精准跳过重复
解法二	枚举 + 哈希表	是	补充理解用	O(n²)	O(n)	set自动去重