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[蓝桥杯]求解台阶问题

news 来源：原创 2025/6/5 14:43:47

求解台阶问题

题目描述

现一个算法求解台阶问题。介绍如下：

对于高度为 nn 的台阶，从下往上走，每一步的阶数为 1，2，3 中的一个。问要走到顶部一共有多少种走法。

输入描述

输入一个数字 N (1≤N≤35)N (1≤N≤35)，表示台阶的高度。

输出描述

输出一行，为走法总数。

输入输出样例

示例

输入

输出

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

台阶问题解法（动态规划）
对于高度为 n 的台阶，每次可走 1、2 或 3 步，求走法总数的问题，可通过动态规划高效解决。其核心递推公式为：
f(n)=f(n−1)+f(n−2)+f(n−3)(n≥3)
基础情况为：
f(0)=1（无台阶时视为 1 种方式）
f(1)=1（仅 1 种方式：走 1 步）
f(2)=2（2 种方式：1+1 或 2）
初始化基础值
直接处理 n=0,1,2 的情况。
动态规划递推
使用滚动变量优化空间复杂度（O(1)）：
- 定义 a = f(0), b = f(1), c = f(2)
- 从 i=3 开始迭代至 n：
  - 计算当前值 current = a + b + c
  - 滚动更新：a = b, b = c, c = current

输出结果
最终 c 即为 f(n)。

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int n;cin >> n;// 处理基础情况if (n == 0 || n == 1) {cout << 1 << endl;return 0;}if (n == 2) {cout << 2 << endl;return 0;}// 动态规划（滚动变量优化）long long a = 1, b = 1, c = 2;  // 使用 long long 防止溢出for (int i = 3; i <= n; i++) {long long current = a + b + c;a = b;b = c;c = current;}cout << c << endl;return 0;
}