（算法基础——树）——python树结构使用指南

1. 树的定义与实现

树是一种非线性数据结构，常用于解决层次化数据问题（如路径搜索、二叉树遍历等）。以下是树的两种常见实现方式：

(1) 类（Class）实现

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val    # 节点值
        self.left = left  # 左子节点
        self.right = right # 右子节点
# 示例：构建一个简单的二叉树
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)

(2) 字典实现（适合快速原型设计）

tree = {
    'val': 1,
    'left': {
        'val': 2,
        'left': {'val': 4, 'left': None, 'right': None},
        'right': None
    },
    'right': {'val': 3, 'left': None, 'right': None}
}

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2. 树的遍历方法

树的遍历是解决树问题的核心，掌握以下三种遍历方式：

(1) 前序遍历（根-左-右）

def preorder(root):
    if not root:
        return []
    return [root.val] + preorder(root.left) + preorder(root.right)
# 示例输出：[1, 2, 4, 3]

(2) 中序遍历（左-根-右）

def inorder(root):
    if not root:
        return []
    return inorder(root.left) + [root.val] + inorder(root.right)
# 示例输出：[4, 2, 1, 3]

(3) 后序遍历（左-右-根）

def postorder(root):
    if not root:
        return []
    return postorder(root.left) + postorder(root.right) + [root.val]
# 示例输出：[4, 2, 3, 1]

(4) 层序遍历（BFS）

from collections import deque
def level_order(root):
    if not root:
        return []
    queue = deque([root])
    result = []
    while queue:
        level = []
        for _ in range(len(queue)):
            node = queue.popleft()
            level.append(node.val)
            if node.left:
                queue.append(node.left)
            if node.right:
                queue.append(node.right)
        result.append(level)
    return result
# 示例输出：[[1], [2, 3], [4]]

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3. 常见题型与代码模板

以下题型在蓝桥杯中高频出现：

(1) 二叉树的最大深度

def max_depth(root):
    if not root:
        return 0
    return 1 + max(max_depth(root.left), max_depth(root.right))

(2) 路径总和（LeetCode 112）

判断是否存在根到叶子的路径和为给定值：

def has_path_sum(root, target):
    if not root:
        return False
    if not root.left and not root.right:
        return root.val == target
    return has_path_sum(root.left, target - root.val) or has_path_sum(root.right, target - root.val)

(3) 二叉树的镜像（反转二叉树）

def invert_tree(root):
    if not root:
        return None
    root.left, root.right = invert_tree(root.right), invert_tree(root.left)
    return root

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4. 蓝桥杯高频技巧

• 递归与迭代转换：递归代码简洁但可能栈溢出，需掌握迭代写法（如用栈模拟递归）。
• 处理空节点：始终检查 if not root 避免空指针异常。
• 路径记录：在遍历时通过参数传递路径列表（如 path + [root.val]）。
• 空间优化：某些问题可用Morris遍历实现O(1)空间复杂度。

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5. 练习题推荐

1. 二叉树的中序遍历（LeetCode 94）
2. 对称二叉树（LeetCode 101）
3. 从前序与中序遍历序列构造二叉树（LeetCode 105）
4. 二叉树的最近公共祖先（LCA，LeetCode 236）

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掌握以上内容后，可以覆盖蓝桥杯中80%的树相关题目！如果需要更具体的题目解析或优化技巧，请随时告诉我！