【PhysUnits】15.10 类型级别的乘法运算(mul.rs)
一、源码
这段代码实现了类型级别的乘法运算，使用Rust的类型系统来表示和执行整数乘法。这是典型的类型级编程（type-level programming）示例，常用于在编译期进行数学运算。
use core::ops::{Mul, Neg};
use super::basic::{Z0, P1, N1, B0, B1, Integer, NonZero};
use super::add::Add;// ========== Basic Type Multiplication ==========
// ========== 基本类型乘法 ==========// ========== 0 * All ==========
// ========== 零乘以任何数 ==========
impl<I: Integer> Mul<I> for Z0 {type Output = Self;#[inline(always)]fn mul(self, _rhs: I) -> Self::Output {self // 0 * any = 0}
}// ========== 1 * All ==========
// ========== 一乘以任何数 ==========
impl<I: Integer> Mul<I> for P1 {type Output = I;#[inline(always)]fn mul(self, rhs: I) -> Self::Output {rhs // 1 * x = x}
}// ========== -1 * All ==========
// ========== 负一乘以任何数 ==========
impl<I: Integer + Neg> Mul<I> for N1 {type Output = I::Output;#[inline(always)]fn mul(self, rhs: I) -> Self::Output {-rhs // -1 * x = -x}
}// ========== B0 * All ==========
// ========== 以0结尾的二进制数乘法 ==========// B0 * Z0 = 0
// 以0结尾的数乘以零
impl<H: NonZero> Mul<Z0> for B0<H> {type Output = Z0;#[inline(always)]fn mul(self, _rhs: Z0) -> Self::Output {Z0 // x * 0 = 0}
}// B0<NonZero> * NonZero = B0<NonZero * I>
// 以0结尾的数乘以非零数
//
// Explanation:
// B0<P> * I = (2*P)*I = 2*(P*I) = B0<P * I>
// B0<N> * I = -B0<-N> * I = -B0<(-N)*I> = B0<N * I>
// Therefore, B0<NonZero> * I = B0<NonZero * I>
//
// 说明：
// B0<P> * I = (2*P)*I = 2*(P*I) = B0<P * I>
// B0<N> * I = -B0<-N> * I = -B0<(-N)*I> = B0<N * I>
// 因此，B0<NonZero> * I = B0<NonZero * I>
impl<H: NonZero + Mul<I>, I: NonZero> Mul<I> for B0<H> {type Output = B0<H::Output>;#[inline(always)]fn mul(self, _rhs: I) -> Self::Output {B0::new() // 构造新的B0类型}
}// ========== B1 * All ==========
// ========== 以1结尾的二进制数乘法 ==========// B1 * Z0 = 0
// 以1结尾的数乘以零
impl<H: NonZero> Mul<Z0> for B1<H> {type Output = Z0;#[inline(always)]fn mul(self, _rhs: Z0) -> Self::Output {Z0 // x * 0 = 0}
}// B1<NonZero> * NonZero = I + B0<NonZero * I>
// 以1结尾的数乘以非零数
//
// Explanation:
// B1<P> * I = (1 + B0<P>) * I = I + B0<P * I>
// B1<N> * I = -B1<!N> * I = -I * ((2*!N)+1)
// = -I * ((-2*(N+1))+1) = -I * ((-2*N)-1)
// = I * ((2*N)+1) = I + B0<N*I>
// Therefore, B1<NonZero> * I = I + B0<NonZero * I>
//
// 说明：
// B1<P> * I = (1 + B0<P>) * I = I + B0<P * I>
// B1<N> * I = -B1<!N> * I = -I * ((2*!N)+1)
// = -I * ((-2*(N+1))+1) = -I * ((-2*N)-1)
// = I * ((2*N)+1) = I + B0<N*I>
// 因此，B1<NonZero> * I = I + B0<NonZero * I>
impl<H: NonZero + Mul<I>, I: NonZero + Add<B0<<H as Mul<I>>::Output>>> Mul<I> for B1<H> {type Output = I::Output;#[inline(always)]fn mul(self, i: I) -> Self::Output {i + B0::new() // I + B0<H*I>}
}/// Type alias for multiplication: `Prod<A, B> = <A as Mul<B>>::Output`
/// 乘法运算的类型别名：`Prod<A, B> = <A as Mul<B>>::Output`
pub type Prod<A, B> = <A as Mul<B>>::Output;#[cfg(test)]
mod tests {use super::*;#[test]fn test_basic_multiplication() {// Test Z0 (0 * anything = 0)// 测试零的乘法let _: Z0 = Z0 * Z0;let _: Z0 = Z0 * P1;let _: Z0 = Z0 * N1;// Test P1 (1 * anything = anything)// 测试正一的乘法let _: Z0 = P1 * Z0;let _: P1 = P1 * P1;let _: N1 = P1 * N1;// Test N1 (-1 * anything = -anything)// 测试负一的乘法let _: Z0 = N1 * Z0;let _: N1 = N1 * P1;let _: P1 = N1 * N1;}#[test]fn test_b0_multiplication() {// B0<P1> represents binary 10 (decimal 2)// B0<P1> 表示二进制10（十进制2）let b0_p1: B0<P1> = B0::new();// 2 * 0 = 0let _: Z0 = b0_p1 * Z0;// 2 * 1 = 2 (B0<P1>)let _: B0<P1> = b0_p1 * P1;// 2 * (-1) = -2 (B0<N1>)let _: B0<N1> = b0_p1 * N1;}#[test]fn test_b1_multiplication() {// B1<P1> represents binary 11 (decimal 3)// B1<P1> 表示二进制11（十进制3）let b1_p1: B1<P1> = B1::new();// 3 * 0 = 0let _: Z0 = b1_p1 * Z0;// 3 * 1 = 3 (B1<P1>)// Note: This requires addition to be properly implemented// 注意：这需要加法正确实现// let _: B1<P1> = b1_p1 * P1;// 3 * (-1) = -3 (B1<N1>)// let _: B1<N1> = b1_p1 * N1;}// Helper function to create values// 辅助函数创建值fn _create_values() {let _z0 = Z0;let _p1 = P1;let _n1 = N1;let _b0_p1: B0<P1> = B0::new();let _b1_p1: B1<P1> = B1::new();}
}
二、基本概念
- 类型表示数字：
-
Z0 表示数字0
-
P1 表示正1
-
N1 表示负1
-
B0 表示以0结尾的二进制数（相当于2*H）
-
B1 表示以1结尾的二进制数（相当于2*H + 1）
- 核心trait：
-
Integer - 表示整数类型
-
NonZero - 表示非零整数类型
-
Mul - Rust的标准乘法trait
三、乘法实现
- 零的乘法 (Z0)
impl<I: Integer> Mul<I> for Z0 {type Output = Self;fn mul(self, _rhs: I) -> Self::Output {self // 0 * any = 0}
}
任何数乘以零都等于零，返回Z0类型。
- 一的乘法 (P1)
impl<I: Integer> Mul<I> for P1 {type Output = I;fn mul(self, rhs: I) -> Self::Output {rhs // 1 * x = x}
}
一乘以任何数等于该数本身，返回输入类型。
- 负一的乘法 (N1)
impl<I: Integer + Neg> Mul<I> for N1 {type Output = I::Output;fn mul(self, rhs: I) -> Self::Output {-rhs // -1 * x = -x}
}
负一乘以任何数等于该数的负数，要求输入类型实现了Neg trait。
- 以0结尾的二进制数乘法 (B0)
impl<H: NonZero> Mul<Z0> for B0<H> {type Output = Z0;fn mul(self, _rhs: Z0) -> Self::Output {Z0 // x * 0 = 0}
}impl<H: NonZero + Mul<I>, I: NonZero> Mul<I> for B0<H> {type Output = B0<H::Output>;fn mul(self, _rhs: I) -> Self::Output {B0::new() // B0<H * I>}
}
-
乘以零返回零
-
乘以非零数：B0 * I = B0<HI>（因为B0表示2H，所以2H * I = 2(H*I)）
- 以1结尾的二进制数乘法 (B1)
impl<H: NonZero> Mul<Z0> for B1<H> {type Output = Z0;fn mul(self, _rhs: Z0) -> Self::Output {Z0 // x * 0 = 0}
}impl<H: NonZero + Mul<I>, I: NonZero + Add<B0<<H as Mul<I>>::Output>>> Mul<I> for B1<H> {type Output = I::Output;fn mul(self, i: I) -> Self::Output {i + B0::new() // I + B0<H*I>}
}
-
乘以零返回零
-
乘以非零数：B1 * I = I + B0<HI>（因为B1表示2H + 1，所以(2H + 1) * I = I + 2H*I）
四、类型别名
pub type Prod<A, B> = <A as Mul<B>>::Output;
提供方便的别名Prod<A, B>来表示A * B的类型。
五、测试用例
测试代码验证了各种乘法场景：
-
基本乘法（零、正一、负一）
-
B0类型的乘法
-
B1类型的乘法
这种类型级编程技术常用于需要编译期计算的场景，如模板元编程、维度检查等，可以在编译期捕获错误而不引入运行时开销。