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二叉树的层序遍历与完全二叉树判断

news 来源：原创 2025/6/6 13:35:01

引言

在数据结构的世界里，二叉树是一种非常重要且基础的树形结构。它在很多领域都有广泛的应用，比如数据库索引、文件系统等。在处理二叉树时，我们常常需要对其进行遍历操作，而层序遍历就是其中一种重要的遍历方式。同时，判断一棵二叉树是否为完全二叉树也是一个常见的问题。本文将结合提供的代码，详细介绍二叉树的层序遍历和完全二叉树的判断方法。

代码背景

我们有几个相关的文件，BTree.h 和 BTree.cpp 定义和实现了二叉树的各种操作，Queue.h 和 Queue.cpp 实现了队列的基本操作，Test.cpp 是一个测试文件，用于验证这些操作的正确性。

队列的实现

在进行层序遍历和判断完全二叉树时，我们需要使用队列这种数据结构。队列的特点是先进先出（FIFO），非常适合用于层序遍历。下面是队列的主要操作代码（当然二叉树只需用到其中小部分队列操作）：

// Queue.h
#pragma once#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <assert.h>//这里须注意不可使用二叉树typedef的BTNode* 可能会因为无法找到产生大量报错
typedef struct BinaryTreeNode* QDataType;typedef struct QueueNode
{struct QueueNode* next;QDataType val;
}QNode;typedef struct Queue
{QNode* phead;QNode* ptail;int size;
}Queue;//初始化与销毁队列
void QueueInit(Queue* pq);
void QueueDestory(Queue* pq);//队尾插入
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x);
//队头删除
void QueuePop(Queue* pq);//取队头和队尾的数据
QDataType QueueFront(Queue* pq);
QDataType QueueBack(Queue* pq);//队列大小
int QueueSize(Queue* pq);//判空
bool QueueEmpty(Queue* pq);

// Queue.cpp
#include "Queue.h"//初始化与销毁队列
void QueueInit(Queue* pq)
{assert(pq);pq->phead = NULL;pq->ptail = NULL;pq->size = 0;
}void QueueDestory(Queue* pq)
{assert(pq);QNode* cur = pq->phead;while(cur){QNode* next = cur->next;free(cur);cur = next;}pq->phead = pq->ptail = NULL;pq->size = 0;
}//队尾插入
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{assert(pq);QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));if(newnode == NULL){perror("malloc fail!");return;}newnode->next = NULL;newnode->val = x;if(pq->ptail == NULL){pq->phead = pq->ptail = newnode;}else{pq->ptail->next = newnode;pq->ptail = newnode;}pq->size++;
}//队头删除
void QueuePop(Queue* pq)
{assert(pq);assert(pq->size != 0);//一个节点if(pq->phead->next == NULL){free(pq->phead);pq->phead = pq->ptail = NULL;}else//多个节点{QNode* next =  pq->phead->next;free(pq->phead);pq->phead = next;}pq->size--;
}//取队头和队尾的数据
QDataType QueueFront(Queue* pq)
{assert(pq);assert(pq->phead);return pq->phead->val;
}QDataType QueueBack(Queue* pq)
{assert(pq);assert(pq->ptail);return pq->ptail->val;
}//队列大小
int QueueSize(Queue* pq)
{assert(pq);return pq->size;
}//判空
bool QueueEmpty(Queue* pq)
{assert(pq);return pq->size == 0;
}

二叉树的层序遍历

层序遍历是按照二叉树的层次从上到下、从左到右依次访问每个节点。我们可以使用队列来实现层序遍历。具体步骤如下：

初始化一个队列。
将根节点入队。
当队列不为空时，取出队头节点并访问它，然后将它的左右子节点（如果存在）入队。
重复步骤 3 直到队列为空。

以下是层序遍历的代码实现：

// BTree.cpp
// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{Queue q;QueueInit(&q);if(root){QueuePush(&q, root);}while(!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);QueuePop(&q);printf("%d ",front->data);if(front->left){QueuePush(&q, front->left);}if(front->right){QueuePush(&q, front->right);}}QueueDestory(&q);
}

判断二叉树是否为完全二叉树

完全二叉树是一种特殊的二叉树，除了最后一层外，每一层的节点数都是满的，并且最后一层的节点都靠左排列。我们可以使用层序遍历的思想来判断一棵二叉树是否为完全二叉树。具体步骤如下：

初始化一个队列。
将根节点入队。
当队列不为空时，取出队头节点，如果该节点为空，则停止检查。
否则，将该节点的左右子节点（不管是否为空）入队。
继续检查队列中剩余的节点，如果存在不为空的节点，则该二叉树不是完全二叉树。

以下是判断完全二叉树的代码实现(可以CV一下层序遍历的代码然后进行修改)：

// BTree.cpp
// 判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{Queue q;QueueInit(&q);if(root){QueuePush(&q, root);}while(!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);QueuePop(&q);//检查到第一次空停止if(front == NULL){break;}QueuePush(&q, front->left);QueuePush(&q, front->right);}//检测后面是否有不为空的数据，若有则返回falsewhile(!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);QueuePop(&q);if(front){QueueDestory(&q);return false;}}QueueDestory(&q);return true;
}

测试代码

在 Test.cpp 文件中，我们可以测试层序遍历和判断完全二叉树的功能：

// Test.cpp
#include "BTree.h"
#include "Queue.h"int main()
{BTNode* root = BinaryTreeCreate();// 层序遍历BinaryTreeLevelOrder(root);printf("\n");// 二叉树是否为完全二叉树if(BinaryTreeComplete(root))printf("1");elseprintf("0");printf("\n");return 0;
}