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【拓扑排序】P6560 [SBCOI2020] 时光的流逝|普及+

news 来源：原创 2025/6/3 15:04:07

本文涉及知识点

C++图论拓扑排序

P6560 [SBCOI2020] 时光的流逝

题目背景

时间一分一秒的过着，伴随着雪一同消融在了这个冬天，
或许，要是时光能停留在这一刻，该有多好啊。
…
“这是…我在这个小镇的最后一个冬天了吧。”
“嗯，你可不能这辈子都呆在这个小镇吧。外面的世界很大呢，很大很大…”
“唔…外面的世界…突然有点期待呢！”
“总有一天，你会走得很远很远。以后你可不要忘记这个小镇那。”
“不会的，至少…这里曾经是我最快乐的一段回忆呢！你也一定不要忘记我呀。”
“你看，这雪花。传说，每当世界上有一份思念，便会化成一片雪花在这里飘落。”
“那…以后你可一定要找到我的那片雪花啊…”

“嗯，不如我们一起在这个冬天创造最后一段回忆吧。”
“好呀，我们玩个游戏吧…”

题目描述

这个游戏是在一个有向图（不保证无环）上进行的。每轮游戏开始前，她们先在图上选定一个起点和一个终点，并在起点处放上一枚棋子。

然后两人轮流移动棋子，每次可以将棋子按照有向图的方向移动至相邻的点。

如果谁先将棋子移动至终点，那么谁就胜利了。同样，如果谁无法移动了，那么谁就失败了。

两人轮流操作，请问，他们是否有必胜策略呢？

答案为一个整数 0 或 1 或 -1，其中 1 表示（先手）有必胜策略，-1 表示后手有必胜策略，0 表示两人均无必胜策略。

输入格式

第 $\text{1}$ 行有三个整数 $n, m, q$ ，表示图上有 $n$ 个点， $m$ 条边，一共进行 $q$ 轮游戏。
接下来 $m$ 行，每行输入两个数 $u_i,v_i$ ，表示 $u_i$ 到 $v_i$ 有一条边。
接下来 $q$ 行，每行两个数 $x, y$ ，表示每轮操作的起点和终点。数据保证起点，终点不同

输出格式

对于每轮游戏，仅输出一个整数 0 或 1 或 -1，其中 1 表示先手有必胜策略，-1 表示后手有必胜策略，0 表示两人均无必胜策略。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

输入输出样例 #2

输入 #2

输出 #2

0
1

说明/提示

样例解释 $KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '#' at position 1: #̲1$

为描述题意，假设两人为 A（先手）和 B

如图，A 先走，走到 $2$ ，B 走到 $3$ ，接下去 A 可以选择走到 $4$ 或 $6$ ，若走到 $4$ ，接下去 B 可以走到终点，故不可取。若选择走到 $6$ ，那么 B 只能走到 $7$ ，A 可以走到终点。所以 A 有必胜策略。

样例解释 $KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '#' at position 1: #̲2$

如图，起点为 $1$ ，终点为 $5$ 时， A 和 B 会沿着 $1 - 2 - 3 - 1$ 的顺序轮流走。因为如果谁先走到 $4$ ，那么下一个人就可以走到终点。故谁都没有必胜策略。

起点为 $4$ ，终点为 $3$ 时，A 先走到 $5$ ，B 无路可走，故 B 失败。

数据范围

对于 $10\%$ 的数据，保证图是一条链。

对于 $50\%$ 的数据， $1\leq n\leq 10^3$ ， $1\leq m\leq 2\times10^3$ ， $1\leq q\leq 10$ 。

对于 $70\%$ 的数据， $1\leq n\leq 10^5$ ， $1\leq m\leq 2\times10^5$ ， $1\leq q\leq 10$ 。

对于 $100\%$ 的数据， $1\leq n\leq 10^5$ ， $1\leq m\leq 5\times10^5$ ， $1\leq q\leq 500$ 。

拓扑排序

f(s) 记录当前棋子在s，的策略状态。
错误性质一：如果s在非自环上，状态一定是0。在这里插入图片描述
上图1,3是必胜，2是必败！
性质一：利用f(s)记录当前点在s的状态。则f(e)=-1。
性质二：包括终点，出度为0的点。必败。
性质二：如果所有后继点全部是必胜，则必败；后继点有必败，则必胜。
按拓扑序处理，如果当前节点必败，则所有前置节点，入度直接为0，而不是减1。
拓扑排序的时间复杂度是O(m)。故所有查询的时间复杂度是：O(qm)

性能优化

把封装类，直接弄成一个函数。如果求得f(s)就结束。就过了。最后几个样例，从至少1.7s降到。0.4s。
取消求得f(s)就结束，大于0.5s。

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class KMP
{
public:virtual int Find(const string& s, const string& t){CalLen(t);for (int i1 = 0, j = 0; i1 < s.length(); ){for (; (j < t.length()) && (i1 + j < s.length()) && (s[i1 + j] == t[j]); j++);//i2 = i1 + j 此时s[i1,i2)和t[0,j)相等 s[i2]和t[j]不存在或相等//t[0,j)的结尾索引是j-1，所以最长公共前缀为m_vLen[j-1]，简写为y 则t[0,y)等于t[j-y,j)等于s[i2-y,i2)if (0 == j){i1++;continue;}const int i2 = i1 + j;j = m_vLen[j - 1];i1 = i2 - j;//i2不变}return -1;}//vector<int> m_vSameLen;//m_vSame[i]记录 s[i...]和t[0...]最长公共前缀，增加可调试性 部分m_vSameLen[i]会缺失//static vector<int> Next(const string& s)//{// j = vNext[i] 表示s[0,i]的最大公共前后缀是s[0,j]//	const int len = s.length();//	vector<int> vNext(len, -1);//	for (int i = 1; i < len; i++)//	{//		int next = vNext[i - 1];//		while ((-1 != next) && (s[next + 1] != s[i]))//		{//			next = vNext[next];//		}//		vNext[i] = next + (s[next + 1] == s[i]);//	}//	return vNext;//}const vector<int> CalLen(const string& str){m_vLen.resize(str.length());for (int i = 1; i < str.length(); i++){int next = m_vLen[i - 1];while (str[next] != str[i]){if (0 == next){break;}next = m_vLen[next - 1];}m_vLen[i] = next + (str[next] == str[i]);}return m_vLen;}
protected:int m_c;vector<int> m_vLen;//m_vLen[i] 表示str[0,i]的最长公共前后缀的长度
};class CUnionFind
{
public:CUnionFind(int iSize) :m_vNodeToRegion(iSize){for (int i = 0; i < iSize; i++){m_vNodeToRegion[i] = i;}m_iConnetRegionCount = iSize;}CUnionFind(vector<vector<int>>& vNeiBo) :CUnionFind(vNeiBo.size()){for (int i = 0; i < vNeiBo.size(); i++) {for (const auto& n : vNeiBo[i]) {Union(i, n);}}}int GetConnectRegionIndex(int iNode){int& iConnectNO = m_vNodeToRegion[iNode];if (iNode == iConnectNO){return iNode;}return iConnectNO = GetConnectRegionIndex(iConnectNO);}void Union(int iNode1, int iNode2){const int iConnectNO1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);const int iConnectNO2 = GetConnectRegionIndex(iNode2);if (iConnectNO1 == iConnectNO2){return;}m_iConnetRegionCount--;if (iConnectNO1 > iConnectNO2){UnionConnect(iConnectNO1, iConnectNO2);}else{UnionConnect(iConnectNO2, iConnectNO1);}}bool IsConnect(int iNode1, int iNode2){return GetConnectRegionIndex(iNode1) == GetConnectRegionIndex(iNode2);}int GetConnetRegionCount()const{return m_iConnetRegionCount;}vector<int> GetNodeCountOfRegion()//各联通区域的节点数量{const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();vector<int> vRet(iNodeSize);for (int i = 0; i < iNodeSize; i++){vRet[GetConnectRegionIndex(i)]++;}return vRet;}std::unordered_map<int, vector<int>> GetNodeOfRegion(){std::unordered_map<int, vector<int>> ret;const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();for (int i = 0; i < iNodeSize; i++){ret[GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(i);}return ret;}
private:void UnionConnect(int iFrom, int iTo){m_vNodeToRegion[iFrom] = iTo;}vector<int> m_vNodeToRegion;//各点所在联通区域的索引,本联通区域任意一点的索引，为了增加可理解性，用最小索引int m_iConnetRegionCount;
};class CNeiBo
{
public:static vector<vector<int>> Two(int n, const vector<pair<int, int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<int>>  vNeiBo(n);for (const auto& [i1, i2] : edges){vNeiBo[i1 - iBase].emplace_back(i2 - iBase);if (!bDirect){vNeiBo[i2 - iBase].emplace_back(i1 - iBase);}}return vNeiBo;}static vector<vector<int>> Two(int n, const vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<int>>  vNeiBo(n);for (const auto& v : edges){vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase);if (!bDirect){vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase);}}return vNeiBo;}static vector<vector<std::pair<int, int>>> Three(int n, vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<std::pair<int, int>>> vNeiBo(n);for (const auto& v : edges){vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase, v[2]);if (!bDirect){vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase, v[2]);}}return vNeiBo;}static vector<vector<int>> Mat(vector<vector<int>>& neiBoMat){vector<vector<int>> neiBo(neiBoMat.size());for (int i = 0; i < neiBoMat.size(); i++){for (int j = i + 1; j < neiBoMat.size(); j++){if (neiBoMat[i][j]){neiBo[i].emplace_back(j);neiBo[j].emplace_back(i);}}}return neiBo;}
};
template<long long MOD = 1000000007, class T1 = int, class T2 = long long>
class C1097Int
{
public:C1097Int(T1 iData = 0) :m_iData(iData% MOD){}C1097Int(T2 llData) :m_iData(llData% MOD) {}C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const{return C1097Int(((T2)m_iData + o.m_iData) % MOD);}C1097Int& operator+=(const C1097Int& o){m_iData = ((T2)m_iData + o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int& operator-=(const C1097Int& o){m_iData = ((T2)MOD + m_iData - o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int  operator-(const C1097Int& o){return C1097Int(((T2)MOD + m_iData - o.m_iData) % MOD);}C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const{return((T2)m_iData * o.m_iData) % MOD;}C1097Int& operator*=(const C1097Int& o){m_iData = ((T2)m_iData * o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int  operator/(const C1097Int& o)const{return *this * o.PowNegative1();}C1097Int& operator/=(const C1097Int& o){*this /= o.PowNegative1();return *this;}bool operator==(const C1097Int& o)const{return m_iData == o.m_iData;}bool operator<(const C1097Int& o)const{return m_iData < o.m_iData;}C1097Int pow(T2 n)const{C1097Int iRet = (T1)1, iCur = *this;while (n){if (n & 1){iRet *= iCur;}iCur *= iCur;n >>= 1;}return iRet;}C1097Int PowNegative1()const{return pow(MOD - 2);}T1 ToInt()const{return ((T2)m_iData + MOD) % MOD;}
private:T1 m_iData = 0;;
};class Solution {
public:vector<int> Ans(const int N, vector<pair<int, int>>& edge, vector<pair<int, int>>& que) {auto neiBo = CNeiBo::Two(N, edge, true, 1);vector<vector<int>> backNeiBo(N);for (int i = 0; i < N; i++) {for (const auto& next : neiBo[i]) {backNeiBo[next].emplace_back(i);}}auto Top = [&](int s, int e) {vector<int> deg(N), ans(N);queue<int > que;auto Add = [&](int cur) {if (0 == deg[cur]) { que.emplace(cur); }};for (int i = 0; i < N; i++) {deg[i] = neiBo[i].size();Add(i);}deg[e] = 0;Add(e);while (que.size()) {const auto cur = que.front(); que.pop();int iMin = 2;for (const auto& next : neiBo[cur]) {iMin = min(iMin, ans[next]);}if (e == cur) {ans[cur] = -1;}else if (-1 == iMin) {ans[cur] = 1;}else if ((1 == iMin) || (2 == iMin)) {ans[cur] = -1;}if (s == cur) { return ans[cur]; }for (const auto& pre : backNeiBo[cur]) {if ((-1 == ans[cur]) && (deg[pre] > 0)) {deg[pre] = 0;}else {deg[pre]--;}Add(pre);}}return 0;};vector<int> ans;for (auto [s, e] : que) {s--, e--;ans.emplace_back(Top(s, e));}return ans;}
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	ios::sync_with_stdio(0);int n,m,q;cin >> n >> m >> q ;auto edge = Read<pair<int, int>>(m);auto que = Read<pair<int, int>>(q);
#ifdef _DEBUG		printf("N=%d", n);Out(edge, ",edge=");Out(que, ",que=");/*Out(que, "que=");*/
#endif // DEBUG	auto res = Solution().Ans(n, edge,que);for (const auto& i : res){cout << i << "\n";}return 0;
}