代码随想录DAY32|动态规划、509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯

1. 动态规划

动规五部曲

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 打印dp数组

每次写动态规划题要考虑清楚这五步，特别是每一步为什么这么写，才算掌握了一道题。

2. 斐波那契数

力扣

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n <= 1) return n;
        int[] nums = new int[n + 1];
        nums[0] = 0;
        nums[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            nums[i] = nums[i - 1] + nums[i - 2];
        }
        return nums[n];
    }
}

还可以做空间优化

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n < 2) return n;
        int a = 0, b = 1, c = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
}

递归写法

class Solution {
public:
    int fib(int N) {
        if (N < 2) return N;
        return fib(N - 1) + fib(N - 2);
    }
};

3. 爬楼梯

力扣

从到达第i层台阶有两种方法：从i-2走两步或者i-1走一步。令dp[i]表示走到第i层的所有方法，那么dp[i]就是dp[i - 1]和dp[i - 2]的总和。

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2) return n;
        //dp[i]:爬到第i层楼有几种解法
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

dp[0]的初始化没有意义，因为题目说明了从1开始。为了代码的统一性也可以从0开始：

public int climbStairs(int n) {
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}

4. 使用最小花费爬楼梯

力扣

dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]。
可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。
dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]。
dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。
选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])。
题目中表述为：可以从0层或1层开始，证明可以初始化 dp[0] = 0，dp[1] = 0。

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n = cost.length;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[n];
    }
}