线性代数小例子
这样做有什么问题呢：
A 2 = A = > A ( A − E ) = 0 = > A = E A = 0 A^2 = A => A(A - E) = 0=> A = E \quad A = 0 A2=A=>A(A−E)=0=>A=EA=0
上述做法是错误的，这是因为两个矩阵的乘积结果为0，并不能说明这两个矩阵就是0，即上述推过过程的结果是错误的，比如如下两个矩阵的乘积为0，但这两个矩阵都不是0矩阵：
(
2
3
4
6
)
(
3
6
−
2
−
4
)
=
0
\begin {pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 6\end{pmatrix} \begin {pmatrix} 3 & 6 \\ -2 & -4\end{pmatrix} = 0
(2436)(3−26−4)=0
但是上述两个矩阵都不是0矩阵。当然，矩阵不是0，不代表矩阵满秩，这是毫无关系的。
因此，对上述等式条件的利用，就只能使用上图中的方式来推导。