动态规划法在解决实际问题中的应用

实际上，我们可以从根结点出发，深度优先搜索这棵二叉树。对于每棵子树，其子树元素和等于子树根结点的元素值，加上左子树的元素和，以及右子树的元素和。

每个房子可以被粉刷成三种颜色中的一种，需要计算在满足相邻房子的颜色不同的情况下粉刷所有房子的最小花费成本。由于当已知粉刷前 i 个房子的最小花费成本时，根据粉刷第 i+1 号房子的花费成本可以计算粉刷前 i+1 个房子的最小花费成本，因此可以使用动态规划计算最小花费成本。

由于每个房子可以被粉刷成三种颜色中的一种，因此需要分别考虑粉刷成三种颜色时的最小花费成本。

用 dp[i][j] 表示粉刷第 0 号房子到第 i 号房子且第 i 号房子被粉刷成第 j 种颜色时的最小花费成本。由于一共有 n 个房子和 3 种颜色，因此 0≤i<n0 ，0≤j<3 。

当只有第 0 号房子被粉刷时，对于每一种颜色，总花费成本即为将第 0 号房子粉刷成该颜色的花费成本，因此边界条件是：对于任意 0≤j<30 ，dp[0][j]=costs[0][j]。

对于 1≤i<n1 ，第 i 号房子和第 i−1 号房子的颜色必须不同，因此当第 i 号房子被粉刷成某一种颜色时，第 i−1 号房子只能被粉刷成另外两种颜色之一。当第 i 号房子分别被粉刷成三种颜色时，粉刷第 0 号房子到第 i 号房子的最小花费成本计算如下：

代码

C#

public class Solution {public int MinCost(int[][] costs) {int n = costs.Length;int[] dp = new int[3];for (int j = 0; j < 3; j++) {dp[j] = costs[0][j];}for (int i = 1; i < n; i++) {int[] dpNew = new int[3];for (int j = 0; j < 3; j++) {dpNew[j] = Math.Min(dp[(j + 1) % 3], dp[(j + 2) % 3]) + costs[i][j];}dp = dpNew;}return Math.Min(Math.Min(dp[0], dp[1]), dp[2]);}
}

C++

class Solution {
public:int minCost(vector<vector<int>>& costs) {int n = costs.size();vector<int> dp(3);for (int j = 0; j < 3; j++) {dp[j] = costs[0][j];}for (int i = 1; i < n; i++) {vector<int> dpNew(3);for (int j = 0; j < 3; j++) {dpNew[j] = min(dp[(j + 1) % 3], dp[(j + 2) % 3]) + costs[i][j];}dp = dpNew;}return *min_element(dp.begin(), dp.end());}   
};