子序列相关题目总结

1. 一维dp数组

不连续–最长递增子序列

特点：递增+不连续的子序列
思路：每个节点的dp[i]取决于该节点前边所有节点的状态，前边比它小的节点的最大dp[i] 再加 1
（故使用两层循环）

连续–最长连续递增序列

特点：递增+连续的子序列
思路：每个节点的dp[i]只取决于前一个节点的状态，如果当前节点的dp[i] > dp[i - 1]，则直接加1；否则重置为1（一层循环即可）

最大子序和

思路：每个节点只有两个状态：加上/不加，如果加上更大就加，否则就自己做头

2. 二维dp数组

连续–最长重复子数组

特点：两个数组 + 连续重复
思路：使用二维dp数组（小技巧：把dp数组多设置一圈–多头一行和头一列），因为是连续重复，所以可以只记录相等情况即可

不连续–最长公共子序列

特点：两个数组 + 不连续重复
思路：跟连续–最长重复子数组的区别是：也必须记录不相等的情况，因为需要延续状态。当不相等时，就看左边和上边哪个大即可
变形：不相交的线，他们本质都是找一个有序的相同子序列

距离问题（两个字符串的关系）

1. 判断子序列：
   ① 使用双指针
   ② 动态规划
   if((s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1) ) && dp[i - 1][j - 1]){
   dp[i][j] = true;
   }
   else{
   dp[i][j] = dp[i][j - 1] && dp[i - 1][j];
   }
2. 两个字符串的删除操作
   当字符相等时：最小操作数dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
   当字符不相等时：最小操作数dp[i][j]执行删除操作①删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1；②删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1；③同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2
3. 编辑距离
   当字符相等时：最小操作数dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
   当字符不相等时：最小操作数dp[i][j]可以有三种操作：①替换–dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; ②删除–dp[i][j] =dp[i - 1][j] + 1；③添加–dp[i][j - 1] + 1；

回文子串

1. 连续问题：回文子串
   这里的特点是dp数组含义、遍历顺序
   ①dp数组：二维dp数组–从i到j的子串是不是回文子串
   如果s.charAt(i) == s.charAt(j)，会出现三种情况：i和j是同一个字母；i和j相连；i和j中间有字母：

 if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){if(j - i > 1 && dp[i + 1][j - 1]){dp[i][j] = true;res++;}else if(j - i <= 1){dp[i][j] = true;res++;}}

②遍历顺序：

for(int i = len - 1; i >= 0; i--){for(int j = i; j < len; j++){ //j从i开始！！

2. 不连续问题：最长回文子序列
   ①dp数组：二维dp数组–从i到j的回文子串的最大长度

if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; 
}
else{dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);
}

②遍历顺序

for(int i = len - 1; i >= 0; i--){dp[i][i] = 1; //初始化for(int j = i + 1; j < len; j++){  //从i+1开始