数据结构：图；邻接矩阵和邻接表

 邻接矩阵：

1.概念：

邻接矩阵是图的存储结构之一，通过二维数组表示顶点间的连接关系。

2.具体例子 ：

一.无向图邻接矩阵示例：

示例图（顶点：A、B、C，边：A-B、B-C）：

邻接矩阵：
  A B C  
A 0 1 0  
B 1 0 1  
C 0 1 0  

特点：

1. 矩阵对称，主对角线为0（无自环边）。
2. 顶点B的度为2，对应第2行/列非零元素数量。
3. 非零元素总数=边数×2（无向图双向性）。

二、有向图邻接矩阵示例

示例图（顶点：V1→V2、V2→V3、V3→V1）：

邻接矩阵：
   V1 V2 V3  
V1 0   1  0  
V2 0   0  1  
V3 1   0  0  

特点：

1. 矩阵不对称（边方向性）。
2. V3的入度=1（第3列非零数），出度=1（第3行非零数）。

三、带权图（网）邻接矩阵示例

示例图（顶点：A、B、C，边：A-B权2，B-C权5）：

邻接矩阵（∞表示无穷）：
  A   B     C  
A 0   2     ∞  
B 2   0     5  
C ∞   5     0  

特点：

1. 权值替代0/1，主对角线仍为0。
2. 对称性保留（无向网），稀疏图可能用压缩存储。

邻接表：

概念：

邻接表是图数据结构最常用的链式存储方式，通过数组与链表结合实现顶点与边的离散化存储。

1. 组成结构
   • 顶点表（头节点表）：一维数组存储顶点信息，每个元素包含顶点值和指向首个邻接点的指针。
   • 边表（链表节点）：每个顶点对应的链表，存储其所有邻接点的索引（或地址）及边权重（网图）。例如顶点A的链表包含C，表示存在边AC。

示例图结构：

假设存在无向图如下（顶点：A、B、C、D；边：A-B、A-C、B-C、B-D、C-D）：

 A 
/ \
B——C 
 \ /
  D 

邻接表存储实现

1. 顶点表（顺序存储）

顶点表使用数组存储，每个元素包含顶点信息和指向邻接链表的指针：

顶点表索引 | 顶点数据 | 边表头指针 
---------------------------------
0         |   A     | → 1 → 2 → NULL 
1         |   B     | → 0 → 2 → 3 → NULL 
2         |   C     | → 0 → 1 → 3 → NULL 
3         |   D     | → 1 → 2 → NULL 

2. 边表（链表存储）

每个顶点的边表以链表形式存储邻接顶点（本例使用头插法）：

• 顶点A的邻接链表：B（索引1）、C（索引2）
• 顶点B的邻接链表：A（索引0）、C（索引2）、D（索引3）
• 顶点C的邻接链表：A（索引0）、B（索引1）、D（索引3）
• 顶点D的邻接链表：B（索引1）、C（索引2）

// C语言实现（无向图）
typedef struct ArcNode {    // 边表节点 
    int adjvex;             // 邻接顶点索引 
    struct ArcNode *next;   // 指向下一邻接点 
} ArcNode;

typedef struct VNode {      // 顶点表节点 
    char data;              // 顶点数据 
    ArcNode *firstarc;      // 指向第一个邻接点 
} VNode, AdjList[MAX_VERTEX];

typedef struct {
    AdjList vertices;       // 顶点表数组 
    int vexnum, arcnum;     // 顶点数和边数 
} ALGraph;