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Frequent values/gcd区间

news 来源：原创 2025/6/3 13:22:19

Frequent values

思路：

这题它的数据是递增的，ST表，它的最多的个数只会在在两个区间本身就是最多的或中间地方产生，所以我用map数组储存每个值的左右临界点，在ST表时比较多一个比较中间值的个数就Ok了。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX0 16+1
typedef pair<int, int> pii;
pii a[100001][MAX0];
int Log[100001];
map<int, pii>p;
int n, m, l, r;
pii MAXX(pii x, pii y) {return x.second > y.second ? x : y;
}
void ChuLog() {Log[1] = 0;Log[2] = 1;for (int i = 3; i <= n; i++) {Log[i] = Log[i >> 1] + 1;}
}
void ChuST() {for (int j = 1; j <= Log[n]; j++) {for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++) {a[i][j] = MAXX(a[i][j - 1], a[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);pii o = p[a[i + (1 << (j - 1))][0].first];a[i][j] = MAXX(a[i][j], { a[i + (1 << (j - 1))][0].first,((i + (1 << j) - 1 > o.second ? o.second : i + (1 << j) - 1) - (i > o.first ? i : o.first) + 1) });}}
}
int main() {ios::sync_with_stdio(false);        // 禁用同步cin.tie(nullptr);                   // 解除cin与cout绑定cin >> n;while(n){cin >> m;int x;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i][0].first;a[i][0].second = 1;if (i == 0) {x = i;}else {if (a[i][0].first != a[i - 1][0].first) {p[a[i - 1][0].first] = { x, (i - 1) };x = i;}}}p[a[n][0].first] = { x, n };ChuLog();ChuST();while (m--) {cin >> l;cin >> r;int q = Log[r - l + 1];pii ww = MAXX(a[l][q], a[r - (1 << q) + 1][q]);pii o = p[a[r - (1 << q) + 1][0].first];ww = MAXX(ww, { a[r - (1 << q) + 1][0].first,((r > o.second ? o.second : r) - (l > o.first ? l : o.first) + 1) });cout << ww.second << endl;}cin >> n;}return 0;
}

gcd区间

Description

给定 nn 个正整数 a1,a2,…,an。

mm 次询问，每次询问给定一个区间 [l,r]，输出 al,al+1,…,ar 的最大公因数。

Input

第一行两个整数 n,m。
第二行 n 个整数表示 a1,a2,…,an。
以下 m行，每行两个整数 l,r 表示询问区间的左右端点。

Output

共 mm 行，每行表示一个询问的答案。

Sample 1

Inputcopy	Outputcopy
5 3 4 12 3 6 7 1 3 2 3 5 5	1 3 7

Hint

对于 30% 的数据，1≤n≤100，1≤m≤10；
对于 60% 的数据，1≤m≤1000；
对于 100% 的数据，1≤l≤r≤n≤1000，1≤m≤1061≤m≤106。

思路：

就是简单的ST表题，但还要知道的是三个数的最大公因数就是两个数的最大公因数和第三个数的最大公因数，依次类推就ok了，还要知道最大公因数的运算方法。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX0 9+1
int a[1001][MAX0];
int Log[1001];
int n, m, l, r;
int gcd(int i, int j) {int c;while (i % j != 0) {c = i % j;i = j;j = c;}return j;
}
void ChuLog() {Log[1] = 0;Log[2] = 1;for (int i = 3; i <= n; i++) {Log[i] = Log[i >> 1] + 1;}
}
void ChuST() {for (int j = 1; j <= Log[n]; j++) {for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++) {a[i][j] = gcd(a[i][j - 1], a[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);}}
}
int main(){ios::sync_with_stdio(false);        // 禁用同步cin.tie(nullptr);                   // 解除cin与cout绑定cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i][0];}ChuLog();ChuST();for (int i = 0; i < m; i++) {cin >> l >> r;int q = Log[r - l + 1];cout << gcd(a[l][q], a[r - (1 << q) + 1][q]) << endl;}return 0;
}