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《算法笔记》13.2小节——专题扩展-＞树状数组（BIT）问题 D: 数列-训练套题T10T3

news 来源：原创 2025/6/11 19:22:19

数列(sequence.pas/c/cpp)

- 问题描述

一个简单的数列问题：给定一个长度为n的数列，求这样的三个元素ai, aj, ak的个数，满足ai < aj > ak，且i < j < k。

- 输入数据

第一行是一个整数n(n <= 50000)。

第二行n个整数ai(0 <= ai <= 32767)。

- 输出数据

一个数，满足ai < aj > ak (i < j < k)的个数。

- 样例输入

1 2 3 4 1

- 样例输出

分析：思路类似问题 A，先求出一个数左边有多少比它小，再求出一个数的右边有多少比它小。而问题 A 中已经知道了前面怎么求，那么求右边有多少比它大，可以把这个数组反过来存，问题就转化为求左边有多少比它小。

#include<algorithm>
#include <iostream>
#include  <cstdlib>
#include  <cstring>
#include   <string>
#include   <vector>
#include   <cstdio>
#include    <queue>
#include    <stack>
#include    <ctime>
#include    <cmath>
#include      <map>
#include      <set>
#define INF 0x3fffffff
#define db1(x) cout<<#x<<"="<<(x)<<endl
#define db2(x,y) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<endl
#define db3(x,y,z) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<", "<<#z<<"="<<(z)<<endl
#define db4(x,y,z,r) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<", "<<#z<<"="<<(z)<<", "<<#r<<"="<<(r)<<endl
#define db5(x,y,z,r,w) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<", "<<#z<<"="<<(z)<<", "<<#r<<"="<<(r)<<", "<<#w<<"="<<(w)<<endl
using namespace std;#define lowbit(i) ((i)&(-i))typedef struct node
{int val,pos;
}node;long long getsum(int x,int n,int c[])
{long long sum=0;for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))sum+=c[i];return sum;
}void update(int x,int v,int n,int c[])
{for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))c[i]+=v;return;
}bool cmp(node a,node b)
{return a.val<b.val;
}int main(void)
{#ifdef testfreopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);clock_t start=clock();#endif //testint n;while(~scanf("%d",&n)){node num[n+5];int c1[n+5]={0},c2[n+5]={0},a[n+5]={0},b[n+5]={0};for(int i=0;i<n;++i)scanf("%d",&num[i].val),num[i].pos=i;sort(num,num+n,cmp);for(int i=0;i<n;++i){if(i==0||num[i].val!=num[i-1].val)a[num[i].pos]=i+1;else a[num[i].pos]=a[num[i-1].pos];}for(int i=0;i<n;++i)b[i]=a[n-1-i];long long ans=0;long long sum1[n+5]={0},sum2[n+5]={0};for(int i=0;i<n;++i){update(a[i],1,n,c1);sum1[i]=getsum(a[i]-1,n,c1);update(b[i],1,n,c2);sum2[n-1-i]=getsum(b[i]-1,n,c2);}for(int i=0;i<n;++i)ans+=sum1[i]*sum2[i];printf("%lld\n",ans);}#ifdef testclockid_t end=clock();double endtime=(double)(end-start)/CLOCKS_PER_SEC;printf("\n\n\n\n\n");cout<<"Total time:"<<endtime<<"s"<<endl;        //s为单位cout<<"Total time:"<<endtime*1000<<"ms"<<endl;    //ms为单位#endif //testreturn 0;
}

最后记录一下《算法笔记》书练习的 AC 代码：codeup/13.2树状数组 at master · maximusyoung007/codeup · GitHub