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再论自然数全加和-3

回到泽塔函数,只需要令,

所以,很容易就能得到,

特别的,对于0的情况,

结果就是真0。所以,综合各种情况,

最后让我们看看泽塔函数本身,

首先看,

的时候,

已知对数函数,

其导函数为,

自变量无限项求和指数的情况,

其导函数为,

令,

就得到了,

也就是说,

令,

两边取对数,

求(偏)导,

这种形式在,

时成立,所以用1替换

得到,

用语言描述,

的意思就是:各阶虚数单位的全乘积。因为它是任意虚数单位的约数,所以它可以称为全能虚数单位,或者基本虚数单位。不难发现,这个结构和虚数单位的自然对数指数形式是相似的,

所以它就是对于任何周期都成立的

http://www.dtcms.com/a/211482.html

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