PyTorch中diag_embed和transpose函数使用详解

torch.diag_embed 是 PyTorch 中用于将一个向量（或批量向量）**嵌入为对角矩阵（或批量对角矩阵）**的函数。它常用于图神经网络（GNN）或线性代数中生成对角矩阵。

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函数原型

torch.diag_embed(input, offset=0, dim1=-2, dim2=-1)

参数解释：

• input：形状为 (..., n) 的张量，表示一个或多个长度为 n 的向量；
• offset：对角偏移量（默认是 0，即主对角线）；
• dim1, dim2：在哪两个维度上插入对角矩阵（通常保持默认即可）。

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示例

示例 1：单个向量生成对角矩阵

x = torch.tensor([1, 2, 3])
out = torch.diag_embed(x)
# 输出：
# tensor([[1, 0, 0],
#         [0, 2, 0],
#         [0, 0, 3]])

示例 2：批量嵌入

x = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])  # shape: (2, 3)
out = torch.diag_embed(x)
# 输出 shape: (2, 3, 3)
# 第一个矩阵是 [1,2,3] 的对角形式，第二个是 [4,5,6] 的对角形式

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应用场景（

degree_signal = torch.sum(corr_graph, dim=-1)           # shape: (1, N)
D = torch.diag_embed(degree_signal)                     # shape: (1, N, N)
corr_laplacian = (D - corr_graph).squeeze(0)            # shape: (N, N)

这个操作是为了构造图拉普拉斯矩阵（Laplacian）：

$$L=D-A$$

其中：

• $A$ 是图的邻接矩阵（corr_graph）；
• $D$ 是度矩阵（对角矩阵，diag_embed(degree_signal)）。

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在 PyTorch 中，transpose() 是用于交换张量中两个指定维度的函数，常用于调整张量维度顺序，特别是在矩阵运算或图神经网络等场景中。

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函数格式：

torch.transpose(input, dim0, dim1)
# 或者张量对象方法形式：
input.transpose(dim0, dim1)

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参数说明：

• input：输入的张量（Tensor）。
• dim0：要交换的第一个维度索引。
• dim1：要交换的第二个维度索引。

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示例 1：二维张量（矩阵）

x = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])  # shape: (2, 2)
print(x.shape)  # torch.Size([2, 2])y = x.transpose(0, 1)  # 转置矩阵
print(y)
# tensor([[1, 3],
#         [2, 4]])

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示例 2：三维张量

x = torch.randn(2, 3, 4)  # shape: (batch=2, height=3, width=4)# 交换第1维(height)和第2维(width)
y = x.transpose(1, 2)  # shape: (2, 4, 3)
print(y.shape)

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注意事项：

• transpose() 只交换两个维度，如果要重新排列多个维度，请使用 permute()。
• transpose() 返回的是一个视图（view），不复制数据。

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与 .T 的区别：

• tensor.T 只适用于 二维张量，是 transpose(0, 1) 的简写。
• 多维张量请使用 transpose(dim0, dim1) 或 permute()。

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示例：配合 .permute()

x = torch.randn(2, 3, 4)
# 等价于 transpose(1, 2)
x.transpose(1, 2) == x.permute(0, 2, 1)  # True

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