网络脆弱性-鲁棒性分析系统

网络脆弱性-鲁棒性分析系统 使用指南

软件简介

网络脆弱性-鲁棒性分析系统是一款专业的网络结构分析工具，用于研究和评估复杂网络在面对节点或连接删除时的鲁棒性表现。通过多种攻击策略和网络指标的综合分析，该软件可以帮助您深入了解网络的抗攻击能力和脆弱性特征。无论您是研究社交网络、交通网络、生物网络还是信息网络，本软件都能提供丰富的分析功能和直观的结果展示。

适用人群

• 复杂网络研究初学者
• 数据科学学生
• 网络科学研究者
• 系统脆弱性分析师

基本功能介绍

1. 网络类型支持

本软件支持两种基本网络类型的分析：

• 无向网络：节点之间的连接没有方向性，适用于表示对等关系
• 有向网络：节点之间的连接有明确方向，适用于表示流向关系

2. 攻击策略

软件提供多种攻击策略来模拟网络节点的失效：

• 基于中心性的攻击：
  • 度中心性攻击：按节点连接数量从大到小移除
  • 接近中心性攻击：按节点到其他节点的平均距离从小到大移除
  • 中介中心性攻击：按节点位于其他节点对之间最短路径上的频率移除
  • 特征向量中心性攻击：按节点与重要节点连接的程度移除
  • 入度中心性攻击（仅有向图）：按指向节点的连接数量移除
  • 出度中心性攻击（仅有向图）：按从节点发出的连接数量移除
• 结构性攻击：
  • 聚类系数攻击：按节点邻居之间连接的紧密程度移除
  • K-核攻击：按节点所在核的层次从高到低移除
  • 随机节点攻击：随机顺序移除节点
• 边攻击：
  • 边权重攻击：按边的权重从大到小移除边
  • 随机边攻击：随机顺序移除边

3. 网络指标分析

软件计算并展示多种网络特性指标：

无向网络指标：

• 平均度：反映网络连接密度
• 平均聚类系数：反映网络局部连接紧密程度
• 平均最短路径长度：反映网络信息传播效率
• 全局效率：衡量网络整体信息交换能力
• 最大连通子图比例：衡量网络结构完整性
• K-核值：反映网络核心-边缘结构
• 连通鲁棒性：评估网络在攻击下保持连通的能力
• 特征向量中心性：评估节点重要性分布

有向网络指标（额外）：

• 平均入度和出度：方向连接分布
• 互惠性：双向连接比例
• 最大强连通分量比例：有方向可达性完整性
• 最大弱连通分量比例：忽略方向的连通性完整性

使用步骤（初学者指南）

步骤一：准备数据

1. 准备Excel格式的网络数据文件（.xlsx），文件需包含三列：

   • source：起始节点
   • target：目标节点
   • weight：连接权重（可选，无权重可全部设为1）

2. 例如：

   source target weight1    2    1.52    3    2.03    1    1.0
   

步骤二：启动软件

1. 双击软件图标启动程序
2. 界面分为左侧控制面板和右侧结果显示区

步骤三：设置基本参数

1. 文件设置：
   • 点击"选择"按钮指定输入的Excel文件路径
   • 设置分析结果的输出文件夹
2. 网络类型选择：
   • 选择"无向图"或"有向图"（根据您的数据特点）
   • 注意：选择网络类型后，可用的分析指标和攻击策略会相应变化
3. 语言选择：
   • 选择界面语言（English或中文）
4. 参数设置：
   • 设置"每次移除数量"（通常初学者建议设为1）

步骤四：选择评估指标

在"评估指标"部分选择要使用的攻击策略：

1. 节点中心性指标：
   • 无向图可选：Degree, Closeness, Betweenness, Pagerank, Eigenvector
   • 有向图额外可选：In_Degree, Out_Degree
2. 结构指标：
   • Clustering：基于聚类系数的攻击
   • K_Core：基于k核值的攻击
   • Rand：随机节点攻击
3. 边攻击指标：
   • Edge_Removal：按边权重攻击
   • Rand_Edge：随机边攻击

初学者建议：首先选择Degree（度中心性）和Rand（随机）进行比较分析。

步骤五：运行分析

1. 点击"开始分析"按钮
2. 进度条会显示分析进度
3. 运行时间和开始/结束时间会在界面上更新

步骤六：查看结果

1. 结果表格：
   • 右侧表格显示每个攻击步骤后各项网络指标的变化
   • 可以滚动查看详细数据
2. 图表分析：
   • 软件会自动为每个指标生成图表，保存在指定的输出文件夹中
   • 图表显示了不同攻击策略下该指标随节点移除比例的变化趋势
3. 导出结果：
   • 点击"导出结果"按钮将分析数据导出为Excel文件

结果解读（初学者指南）

1. 曲线斜率：
   • 曲线下降越陡峭，表明该攻击策略对网络破坏越有效
   • 缓慢下降的曲线表明网络对该攻击策略有较好的抵抗能力
2. 比较随机攻击和有策略攻击：
   • 如果有策略攻击（如度中心性攻击）比随机攻击效果显著，说明网络结构有明显的中心-边缘特性
   • 如果两种攻击效果相近，说明网络可能是均质的或具有良好的冗余结构
3. 指标含义解读：
   • 全局效率、连通性指标下降表明网络功能受损
   • 平均最短路径长度增加表明信息传递效率降低
   • 连通分量比例下降表明网络分裂为更多孤立部分

使用技巧

1. 批量移除设置：
   • 对于大型网络，可增加每次移除节点的数量以加快分析速度
   • 对于精细分析，保持移除数量为1
2. 多种攻击策略比较：
   • 尝试不同的攻击策略组合，比较它们对网络的影响
   • 关注哪种攻击方式对您的网络破坏性最大
3. 有向网络分析：
   • 对于有向网络，注意入度和出度的区别
   • 互惠性是有向网络的重要特性指标

常见问题

1. 软件运行缓慢：
   • 对于大型网络（>10,000节点），分析可能需要较长时间
   • 可以增加批量移除数量加快速度，但会降低结果精度
2. 特征向量中心性计算错误：
   • 复杂网络结构可能导致收敛问题
   • 软件会自动尝试备选算法
3. 平均最短路径长度计算问题：
   • 网络分裂后，软件会自动使用最大连通分量计算
4. 图表解释：
   • 注意y轴可能有不同的刻度
   • 有些指标是越低越脆弱（如效率），有些是越高越鲁棒（如连通分量比例）

网络脆弱性分析指标公式详解

本文档对网络脆弱性分析系统中使用的各项指标进行详细解释，分别针对有向图和无向图的计算方法。

无向图指标

平均度 (Average Degree)

平均度表示网络中每个节点平均拥有的连接数。

$$\bar{k}=\frac{2E}{N}$$

其中：

• $E$ 是网络中的边数
• $N$ 是网络中的节点数

2. 平均聚类系数 (Average Clustering Coefficient)

聚类系数衡量节点邻居之间的连接紧密程度。

对于每个节点 $i$： $$C_i=\frac{2e_i}{k_i(k_i-1)}$$

其中：

• $e_i$ 是节点 $i$ 的邻居之间实际存在的边数
• $k_i$ 是节点 $i$ 的度

网络的平均聚类系数： $$C=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N{C}_i$$

3. 平均最短路径长度 (Average Shortest Path Length)

表示网络中任意两个节点之间的平均最短距离。

$$L=\frac{1}{N(N-1)}\sum _{i\ne j}d(i,j)$$

其中：

• $d(i,j)$ 是节点 $i$ 到节点 $j$ 的最短路径长度
• 对于非连通图，使用最大连通分量计算

4. 全局效率 (Global Efficiency)

衡量网络中信息交换的效率。

$$E_{glob}=\frac{1}{N(N-1)}\sum _{i\ne j}\frac{1}{d(i,j)}$$

其中：

• $d(i,j)$ 是节点 $i$ 到节点 $j$ 的最短路径长度
• 如果 $i$ 和 $j$ 之间没有路径，则 $\frac{1}{d(i,j)}=0$

5. 最大连通子图比例 (Largest Connected Component Ratio)

最大连通分量中节点数占总节点数的比例。

$$LCC=\frac{|C_{max}|}{N}$$

其中：

• $|C_{max}|$ 是最大连通分量的节点数
• $N$ 是网络中的总节点数

6. K-核值 (K-core Value)

网络的 K-核值是网络中最大的 k 值，使得存在一个子图，其中所有节点的度至少为 k。

$$k_{core}=\underset{S\subseteq G}{\max }\underset{v\in S}{\min }de{g}_S(v)$$

其中：

• $S$ 是图 $G$ 的子图
• $de{g}_S(v)$ 是节点 $v$ 在子图 $S$ 中的度

7. 连通鲁棒性 (Connectivity Robustness)

衡量网络在节点或边被移除后保持的边的比例。

$$R_{conn}=\frac{E_{current}}{E_{initial}}$$

其中：

• $E_{current}$ 是当前的边数
• $E_{initial}$ 是初始的边数

8. 特征向量中心性 (Eigenvector Centrality)

基于邻居重要性的节点重要性度量。

$$x_i=\frac{1}{\lambda }\sum _{j=1}^N{A}_{ij}{x}_j$$

其中：

• $\lambda$ 是邻接矩阵 $A$ 的最大特征值
• $x_i$ 是节点 $i$ 的特征向量中心性
• 网络的平均特征向量中心性为 $\bar{x}=\frac{1}{N}{\sum }_{i=1}^N{x}_i$

有向图指标

1. 平均入度 (Average In-Degree)

表示指向每个节点的平均边数。

$${\bar{k}}_{in}=\frac{E}{N}$$

其中：

• $E$ 是网络中的边数
• $N$ 是网络中的节点数

2. 平均出度 (Average Out-Degree)

表示从每个节点出发的平均边数。

$${\bar{k}}_{out}=\frac{E}{N}$$

3. 平均度 (Average Degree)

有向图中的平均度是入度和出度的平均值。

$$\bar{k}=\frac{\bar{k}\ast in+\bar{k}\ast out}{2}=\frac{E}{N}$$

4. 互惠性 (Reciprocity)

衡量网络中双向连接的比例。

$$r=\frac{{\sum }_{i,j}{A}_{ij}{A}_{ji}}{{\sum }_{i,j}{A}_{ij}}$$

其中：

• $A_{ij}$ 是邻接矩阵的元素，表示从节点 $i$ 到节点 $j$ 是否有边
• 分子计算双向边的数量
• 分母是总边数

或者用边的角度表示：

$$r=\frac{|(i,j)\in E|(j,i)\in E|}{|E|}$$

5. 平均聚类系数 (Average Clustering Coefficient)

有向图中的聚类系数考虑边的方向。

对于节点 $i$：

$$C_i=\frac{{\sum }_{j,h}{A}_{ij}{A}_{ih}{A}_{jh}}{k_i^{out}(k_i^{out}-1)}$$

网络的平均聚类系数：

$$C=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N{C}_i$$

6. 平均最短路径长度 (Average Shortest Path Length)

有向图中考虑边的方向计算最短路径。

$$L=\frac{1}{N(N-1)}\sum _{i\ne j}d(i,j)$$

其中：

• $d(i,j)$ 是有向图中从节点 $i$ 到节点 $j$ 的最短路径长度
• 对于非强连通图，使用最大强连通分量计算

7. 最大强连通分量比例 (Strongly Connected Component Ratio)

最大强连通分量中节点数占总节点数的比例。

$$SCC=\frac{|SC{C}_{max}|}{N}$$

其中：

• $|SC{C}_{max}|$ 是最大强连通分量的节点数
• 强连通分量是指任意两个节点之间都存在有向路径的子图

8. 最大弱连通分量比例 (Weakly Connected Component Ratio)

最大弱连通分量中节点数占总节点数的比例。

$$WCC=\frac{|WC{C}_{max}|}{N}$$

其中：

• $|WC{C}_{max}|$ 是最大弱连通分量的节点数
• 弱连通分量是指忽略边的方向后形成的连通子图

9. 全局效率 (Global Efficiency)

有向图中考虑边的方向计算效率。

$$E_{glob}=\frac{1}{N(N-1)}\sum _{i\ne j}\frac{1}{d(i,j)}$$

其中：

• $d(i,j)$ 是有向图中从节点 $i$ 到节点 $j$ 的最短路径长度
• 如果从 $i$ 到 $j$ 不存在路径，则 $\frac{1}{d(i,j)}=0$

10. K-核值 (K-core Value)

有向图中，K-核值计算需要先将有向图转换为无向图。

$$k_{core}=\underset{S\subseteq G^{\prime }}{\max }\underset{v\in S}{\min }de{g}_S(v)$$

其中：

• $G^{\prime }$ 是 $G$ 转换后的无向图
• $S$ 是图 $G^{\prime }$ 的子图
• $de{g}_S(v)$ 是节点 $v$ 在子图 $S$ 中的度

11. 连通鲁棒性 (Connectivity Robustness)

与无向图相同，衡量网络在节点或边被移除后保持的边的比例。

$$R_{conn}=\frac{E_{current}}{E_{initial}}$$

12. 特征向量中心性 (Eigenvector Centrality)

有向图中，特征向量中心性考虑了边的方向。

$$x_i=\frac{1}{\lambda }\sum _{j=1}^N{A}_{ij}{x}_j$$

其中：

• $\lambda$ 是邻接矩阵 $A$ 的最大特征值
• $A_{ij}$ 表示从 $j$ 到 $i$ 的连接
• 如果计算困难，可以使用 PageRank 或度中心性作为替代

网络脆弱性分析方法

系统支持的节点删除策略包括：

1. 度中心性攻击：按节点度从高到低删除
2. 入度中心性攻击（仅有向图）：按入度从高到低删除
3. 出度中心性攻击（仅有向图）：按出度从高到低删除
4. 接近中心性攻击：按接近中心性从高到低删除
5. 中介中心性攻击：按中介中心性从高到低删除
6. 特征向量中心性攻击：按特征向量中心性从高到低删除
7. 聚类系数攻击：按聚类系数从高到低删除
8. K-核攻击：按K-核值从高到低删除
9. 随机节点攻击：随机顺序删除节点
10. 边权重攻击：按边权重从高到低删除边
11. 随机边攻击：随机顺序删除边

通过分析各指标在不同攻击策略下随节点/边移除比例的变化曲线，可以全面评估网络的脆弱性特征和鲁棒性能力。