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知识体系_数据分析挖掘_基尼系数

news 来源：原创 2025/5/21 10:27:53

1 概述

基尼系数(gini coefficient)表示在全部居民收入中，用于进行不平均分配的那部分收入占总收入的百分比。社会中每个人的收入都一样、收入分配绝对平均时，基尼系数是0；全社会的收入都集中于一个人、收入分配绝对不平均时，基尼系数是1。现实生活中，两种情况都不可能发生，基尼系数的实际数值只能介于0～1之间。一般认为，基尼系数小于0.2时，显示居民收入分配过于平均，0.2 ~ 0.3之间时较为平均，0.3 ~ 0.4之间时比较合理，0.4 ~ 0.5时差距过大，大于0.5时差距悬殊。通常而言，与面积或人口较小的国家相比，地域辽阔、人口众多和自然环境差异较大国家的基尼系数会高一些。经济处于起步阶段或工业化前期的国家，基尼系数要大一些，而发达经济体特别是实施高福利政策国家的基尼系数要小一些。

⚠️实际上基尼系数并不是只能应用于收入分配是否均匀的衡量场景中，像指标异动归因分析中，计算维度的贡献、衡量分类模型的区分能力等很多场景都是可以应用的

2 计算方法

上图为洛伦兹曲线，横坐标为‘累计人口百分比’，纵坐标为‘累计收入百分比’，然后按照‘累计人口百分比’和‘累计收入百分比’可绘制出一条曲线（上图中的蓝色线），该曲线叫‘洛伦兹曲线’，其越‘直’则表示收入分布越均匀，如果其越‘凹’则表示收入分布越不均匀。那么基尼系数 = 面积A / (面积A+面积B)。面积A+面积B为0.5，经济学含义是用于不平均分配的那部分收入占全部收入的比例，此种理解是图示法理解，可以使用数学积分或者数学公式法计算

方法一：

Gini=A/(A+B)=A/0.5 (⚠️A、B分别表示A区域和B区域的面积）

方法二：

$Gini=1-\sum_{i=1}^{n}(p_{i}-p_{i-1})*(q_{i}+q_{i-1})$ （⚠️n表示分组数， $p_{i}$ 为累计人数占比， $q_{i}$ 表示累计目标占比）

方法三：

⚠️下面为示例，使用时需要修改data为实际数据集

import numpy as np
import pandas as pd
data = pd.DataFrame({'sex': ['未知', '男', '女'],'acc_pi': [0.3, 0.7, 1],     #累计人数占比'acc_qi': [0, 0.45, 1],      #累计目标占比'per_qi': [0, 1.12, 1.84]})  #客均目标data.sort_values('per_qi', inplace=True)
z = 0
for i in range(data.shape[0]):p0, q0 = 0, 0if i == 0:z += (data.loc[i, 'acc_pi'] - 0) * (data.loc[i, 'acc_qi'] + 0)else:z += (data.loc[i, 'acc_pi'] - data.loc[i-1, 'acc_pi']) * (data.loc[i, 'acc_qi'] + data.loc[i-1, 'acc_qi'])
gi = 1 - z
gi