【算法】【区间和】acwing算法基础 802. 区间和 【有点复杂，但思路简单】

题目

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。

接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。

再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式

共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−109≤x≤109

1≤n,m≤105

−109≤l≤r≤109

−10000≤c≤10000

输入样例：

3 3

1 2

3 6

7 5

1 3

4 6

7 8

输出样例：

8

0

5

来源：acwing算法基础 802. 区间和

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思路（注意事项）

N初始化为3e5 + 10 是因为操作最大1e5次，查询 2 * 1e5次。

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纯代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e5 + 10;
int a[N], alls[N];
vector<int> all;
vector<pair<int,int>> add, query;

int find (int x)
{
	int l = 0, r = all.size() - 1;
	while (l < r)
	{
		int mid = l + r >> 1;
		if (all[mid] >= x) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	return r + 1;
}
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    
    while (n -- )
    {
    	int x, c;
    	scanf ("%d %d", &x, &c);
    	
    	all.push_back(x);
    	add.push_back({x, c});
	}
	
	while (m --)
	{
		int l, r;
		scanf ("%d %d", &l, &r);
		
		query.push_back({l, r});
		all.push_back(l);
		all.push_back(r);
	}
	
	sort (all.begin(), all.end());	
	all.erase (unique (all.begin(), all.end()), all.end());
	
	for (auto i : add)
	{
		int t = find (i.first);
		a[t] += i.second;
	}
	for (int i = 1; i <= all.size(); i ++) // 前缀和 
		alls[i] = alls[i - 1] + a[i];
	
	for (auto i : query)
	{
		int a = find (i.first), b = find (i.second);
		cout << alls[b] - alls[a - 1] << endl;
	}
	return 0;
}

题解（带注释）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 3e5 + 10;  // 定义常量N，表示最大数据范围
int a[N], alls[N];       // a数组存储离散化后的值，alls数组存储前缀和
vector<int> all;         // all存储所有需要离散化的值
vector<pair<int, int>> add, query;  // add存储操作，query存储查询

// 二分查找函数：在离散化后的数组all中查找x的位置，并返回其在alls数组中的下标（从1开始）
int find(int x)
{
    int l = 0, r = all.size() - 1;  // 初始化左右边界
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;  // 取中间位置
        if (all[mid] >= x) r = mid;  // 如果中间值大于等于x，缩小右边界
        else l = mid + 1;  // 否则缩小左边界
    }
    return r + 1;  // 返回下标（从1开始）
}

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;  // 输入n和m，表示操作次数和查询次数

    // 处理n个操作
    while (n--)
    {
        int x, c;
        scanf("%d%d", &x, &c);  // 输入x和c

        all.push_back(x);  // 将x存入all数组
        add.push_back({x, c});  // 将操作存入add数组
    }

    // 处理m个查询
    while (m--)
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);  // 输入l和r

        query.push_back({l, r});  // 将查询存入query数组
        all.push_back(l);  // 将l存入all数组
        all.push_back(r);  // 将r存入all数组
    }

    // 离散化处理
    sort(all.begin(), all.end());  // 对all数组排序
    all.erase(unique(all.begin(), all.end()), all.end());  // 去重

    // 处理操作
    for (auto i : add)
    {
        int t = find(i.first);  // 找到x离散化后的位置
        a[t] += i.second;  // 在a数组中累加c
    }

    // 计算前缀和
    for (int i = 1; i <= all.size(); i++)  // 遍历alls数组
        alls[i] = alls[i - 1] + a[i];  // 计算前缀和

    // 处理查询
    for (auto i : query)
    {
        int a = find(i.first), b = find(i.second);  // 找到l和r离散化后的位置
        cout << alls[b] - alls[a - 1] << endl;  // 输出区间和
    }

    return 0;  // 程序结束
}