《P4551 最长异或路径》

题目描述

给定一棵 n 个点的带权树，结点下标从 1 开始到 n。寻找树中找两个结点，求最长的异或路径。

异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或。

输入格式

第一行一个整数 n，表示点数。

接下来 n−1 行，给出 u,v,w ，分别表示树上的 u 点和 v 点有连边，边的权值是 w。

输出格式

一行，一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1复制

4
1 2 3
2 3 4
2 4 6

输出 #1复制

7

说明/提示

最长异或序列是 1,2,3，答案是 7=3⊕4。

数据范围

1≤n≤100000;0<u,v≤n;0≤w<231。

代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 5;
const int MAXBIT = 30;

// 树的邻接表表示
vector< pair<int, int> > adj[MAXN];
int xor_val[MAXN]; // 存储每个节点到根的异或和

// Trie树节点结构
struct TrieNode {
    TrieNode* children[2];
    TrieNode() {
        children[0] = 0;  // 使用0替代nullptr
        children[1] = 0;  // 兼容C++98/03
    }
};

TrieNode* root;

// 插入数字到Trie树
void insert(int num) {
    TrieNode* curr = root;
    for (int i = MAXBIT; i >= 0; i--) {
        int bit = (num >> i) & 1;
        if (!curr->children[bit]) {
            curr->children[bit] = new TrieNode();
        }
        curr = curr->children[bit];
    }
}

// 查询与num异或的最大值
int query(int num) {
    TrieNode* curr = root;
    int res = 0;
    for (int i = MAXBIT; i >= 0; i--) {
        int bit = (num >> i) & 1;
        int desired = 1 - bit;
        if (curr->children[desired]) {
            res |= (1 << i);
            curr = curr->children[desired];
        } else {
            curr = curr->children[bit];
        }
    }
    return res;
}

// DFS计算每个节点的异或和
void dfs(int u, int parent) {
    for (int i = 0; i < adj[u].size(); i++) {
        int v = adj[u][i].first;
        int w = adj[u][i].second;
        if (v != parent) {
            xor_val[v] = xor_val[u] ^ w;
            dfs(v, u);
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        // 使用 push_back 和 make_pair 替代 emplace_back
        adj[u].push_back(make_pair(v, w));
        adj[v].push_back(make_pair(u, w));
    }
    
    // 计算每个节点的异或和
    xor_val[1] = 0; // 根节点的异或和为0
    dfs(1, -1);
    
    // 构建Trie树并查询最大异或值
    root = new TrieNode();
    insert(xor_val[1]);
    int max_xor = 0;
    
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        max_xor = max(max_xor, query(xor_val[i]));
        insert(xor_val[i]);
    }
    
    cout << max_xor << endl;
    
    return 0;
}