代码随想录算法训练营第三十九天| 动态规划03

01 背包问题 二维

代码随想录

视频讲解：带你学透0-1背包问题！| 关于背包问题，你不清楚的地方，这里都讲了！| 动态规划经典问题 | 数据结构与算法_哔哩哔哩_bilibili

注意点：

1. dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少

if __name__=="__main__":
    n,bagweight=map(int,input().split())
    weight=list(map(int,input().split()))
    value=list(map(int,input().split()))
    dp=[[0]*(bagweight+1) for _ in range(n)]
    for j in range(weight[0],bagweight+1):
        dp[0][j]=value[0]
    for i in range(1,n):
        for j in range(bagweight+1):
            if j<weight[i]:
                dp[i][j]=dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+value[i])
    print(dp[n-1][bagweight])

01 背包问题 一维

代码随想录

视频讲解：带你学透01背包问题（滚动数组篇） | 从此对背包问题不再迷茫！_哔哩哔哩_bilibili

if __name__=="__main__":
    n,bagweight=map(int,input().split())
    weight=list(map(int,input().split()))
    value=list(map(int,input().split()))
    dp=[0]*(bagweight+1)
    
    for i in range(n):
        for j in range(bagweight,weight[i]-1,-1):
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i])
    print(dp[bagweight])

416 分割等和子集

本题是 01背包的应用类题目

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视频讲解：动态规划之背包问题，这个包能装满吗？| LeetCode：416.分割等和子集_哔哩哔哩_bilibili

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        total_sum = sum(nums)
        if total_sum % 2 != 0:
            return False
        target_sum = total_sum // 2
        dp = [[False] * (target_sum + 1) for _ in range(len(nums) + 1)]
       # 初始化第一行（空子集可以得到和为0）
        for i in range(len(nums) + 1):
            dp[i][0] = True

        for i in range(1, len(nums) + 1):
            for j in range(1, target_sum + 1):
                if j < nums[i - 1]:
                    # 当前数字大于目标和时，无法使用该数字
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j]
                else:
                    # 当前数字小于等于目标和时，可以选择使用或不使用该数字
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] or dp[i - 1][j - nums[i - 1]]

        return dp[len(nums)][target_sum]