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滑动窗口算法详解与C++实现

news 来源：原创 2025/5/19 5:49:50

什么是滑动窗口算法

滑动窗口算法（Sliding Window Algorithm）是一种用于处理数组或列表子区间问题的高效技巧。它通过维护一个大小可变或固定的"窗口"在数据结构上滑动，从而避免不必要的重复计算，将许多嵌套循环的问题转化为单循环问题，显著降低时间复杂度。

滑动窗口的适用场景

滑动窗口算法通常适用于解决以下类型的问题：

寻找满足某种条件的子数组/子字符串
计算子数组/子字符串的最值或平均值
涉及连续元素的问题
需要优化嵌套循环为单循环的问题

滑动窗口的基本思想

滑动窗口算法的核心思想是维护一个窗口，该窗口通常由两个指针（左指针和右指针）表示。通过调整这两个指针的位置来扩大或缩小窗口，同时根据问题需求更新计算结果。

滑动窗口的两种类型

1. 固定大小的滑动窗口

窗口大小在滑动过程中保持不变，通常用于计算固定长度子数组的相关问题。

2. 可变大小的滑动窗口

窗口大小会根据特定条件动态调整，通常用于寻找满足特定条件的最长子数组或最短子数组。

C++实现示例

示例1：固定大小滑动窗口 - 计算大小为k的子数组的最大和

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;int maxSumSubarray(const vector<int>& nums, int k) {if (nums.size() < k) return -1; // 处理异常情况int max_sum = 0;// 计算初始窗口的和for (int i = 0; i < k; ++i) {max_sum += nums[i];}int window_sum = max_sum;// 滑动窗口for (int i = k; i < nums.size(); ++i) {window_sum += nums[i] - nums[i - k]; // 加上新元素，减去旧元素max_sum = max(max_sum, window_sum);}return max_sum;
}int main() {vector<int> nums = {1, 4, 2, 10, 2, 3, 1, 0, 20};int k = 4;cout << "Maximum sum of a subarray of size " << k << " is " << maxSumSubarray(nums, k) << endl;return 0;
}

示例2：可变大小滑动窗口 - 无重复字符的最长子字符串

#include <iostream>
#include <string>
#include <unordered_set>
#include <algorithm>using namespace std;int lengthOfLongestSubstring(const string& s) {unordered_set<char> char_set;int left = 0, max_len = 0;for (int right = 0; right < s.size(); ++right) {// 如果当前字符已经存在于集合中，移动左指针while (char_set.find(s[right]) != char_set.end()) {char_set.erase(s[left]);++left;}// 插入当前字符char_set.insert(s[right]);// 更新最大长度max_len = max(max_len, right - left + 1);}return max_len;
}int main() {string s = "abcabcbb";cout << "Length of the longest substring without repeating characters: "<< lengthOfLongestSubstring(s) << endl;return 0;
}

示例3：可变大小滑动窗口 - 最小覆盖子串

#include <iostream>
#include <string>
#include <unordered_map>
#include <climits>using namespace std;string minWindow(string s, string t) {unordered_map<char, int> target_counts;for (char c : t) {target_counts[c]++;}int required = target_counts.size();int formed = 0;int left = 0;int min_len = INT_MAX;int start_idx = 0;unordered_map<char, int> window_counts;for (int right = 0; right < s.size(); ++right) {char c = s[right];window_counts[c]++;if (target_counts.count(c) && window_counts[c] == target_counts[c]) {formed++;}while (formed == required && left <= right) {// 更新最小窗口if (right - left + 1 < min_len) {min_len = right - left + 1;start_idx = left;}// 尝试缩小窗口char left_char = s[left];window_counts[left_char]--;if (target_counts.count(left_char) && window_counts[left_char] < target_counts[left_char]) {formed--;}left++;}}return min_len == INT_MAX ? "" : s.substr(start_idx, min_len);
}int main() {string s = "ADOBECODEBANC";string t = "ABC";cout << "Minimum window substring: " << minWindow(s, t) << endl;return 0;
}