二叉树的中序遍历 递归调用的完整展开

层序遍历为 1 2 3 4 5 6 7 的二叉树，其中序遍历的递归调用的过程实际上是什么样的？

// 中序遍历
const inorder = (root) => {if (!root) {return;}inorder(root.left);res.push(root.val);inorder(root.right);}

递归调用的完整展开

为了更清晰地看到所有执行的语句，我们可以将所有递归调用展开：

inorder(1):if (!1) → falseinorder(1.left) → inorder(2):if (!2) → falseinorder(2.left) → inorder(4):if (!4) → falseinorder(4.left) → inorder(null):if (!null) → returnres.push(4)inorder(4.right) → inorder(null):if (!null) → returnres.push(2)inorder(2.right) → inorder(5):if (!5) → falseinorder(5.left) → inorder(null):if (!null) → returnres.push(5)inorder(5.right) → inorder(null):if (!null) → returnres.push(1)inorder(1.right) → inorder(3):if (!3) → falseinorder(3.left) → inorder(6):if (!6) → falseinorder(6.left) → inorder(null):if (!null) → returnres.push(6)inorder(6.right) → inorder(null):if (!null) → returnres.push(3)inorder(3.right) → inorder(7):if (!7) → falseinorder(7.left) → inorder(null):if (!null) → returnres.push(7)inorder(7.right) → inorder(null):if (!null) → return

初始理解

首先，我们需要明确几个概念：

1. 层序遍历：这是指按照树的层次从上到下、从左到右依次访问节点。给定的层序遍历序列是 1 2 3 4 5 6 7，这意味着：

   • 第一层：1（根节点）
   • 第二层：2（左子节点），3（右子节点）
   • 第三层：4（2的左子节点），5（2的右子节点），6（3的左子节点），7（3的右子节点）

   因此，二叉树的结构如下：

        1/ \2   3/ \ / \4  5 6 7

2. 中序遍历：这是指按照“左子树 - 根节点 - 右子树”的顺序访问节点。对于上面的二叉树，中序遍历的结果应该是 4 2 5 1 6 3 7。

3. 递归过程：给定的中序遍历的递归代码会按照上述顺序访问节点。我们需要将递归调用展开，看看具体的执行顺序。

递归展开

让我们从根节点 1 开始，逐步展开递归调用。我们将 inorder(root) 替换为具体的节点值来表示当前的 root。

初始调用：inorder(1)

1. inorder(1)

• root 是 1，不为 null，所以：
  • inorder(1.left)：即 inorder(2)
  • res.push(1.val)：即 res.push(1)
  • inorder(1.right)：即 inorder(3)

2. inorder(2)

• root 是 2，不为 null，所以：
  • inorder(2.left)：即 inorder(4)
  • res.push(2.val)：即 res.push(2)
  • inorder(2.right)：即 inorder(5)

3. inorder(4)

• root 是 4，不为 null，所以：
  • inorder(4.left)：4.left 是 null，inorder(null) 直接返回
  • res.push(4.val)：即 res.push(4)
  • inorder(4.right)：4.right 是 null，inorder(null) 直接返回
• 执行顺序：
  • inorder(null)（4.left）：无操作
  • res.push(4)
  • inorder(null)（4.right）：无操作
• inorder(4) 完成

回到 inorder(2)

• 已经执行了 inorder(4)，接下来：
  • res.push(2)
  • inorder(5)

4. inorder(5)

• root 是 5，不为 null，所以：
  • inorder(5.left)：5.left 是 null，inorder(null) 直接返回
  • res.push(5.val)：即 res.push(5)
  • inorder(5.right)：5.right 是 null，inorder(null) 直接返回
• 执行顺序：
  • inorder(null)（5.left）：无操作
  • res.push(5)
  • inorder(null)（5.right）：无操作
• inorder(5) 完成

回到 inorder(2)

• 已经执行了 inorder(5)，inorder(2) 完成

回到 inorder(1)

• 已经执行了 inorder(2)，接下来：
  • res.push(1)
  • inorder(3)

5. inorder(3)

• root 是 3，不为 null，所以：
  • inorder(3.left)：即 inorder(6)
  • res.push(3.val)：即 res.push(3)
  • inorder(3.right)：即 inorder(7)

6. inorder(6)

• root 是 6，不为 null，所以：
  • inorder(6.left)：6.left 是 null，inorder(null) 直接返回
  • res.push(6.val)：即 res.push(6)
  • inorder(6.right)：6.right 是 null，inorder(null) 直接返回
• 执行顺序：
  • inorder(null)（6.left）：无操作
  • res.push(6)
  • inorder(null)（6.right）：无操作
• inorder(6) 完成

回到 inorder(3)

• 已经执行了 inorder(6)，接下来：
  • res.push(3)
  • inorder(7)

7. inorder(7)

• root 是 7，不为 null，所以：
  • inorder(7.left)：7.left 是 null，inorder(null) 直接返回
  • res.push(7.val)：即 res.push(7)
  • inorder(7.right)：7.right 是 null，inorder(null) 直接返回
• 执行顺序：
  • inorder(null)（7.left）：无操作
  • res.push(7)
  • inorder(null)（7.right）：无操作
• inorder(7) 完成

回到 inorder(3)

• 已经执行了 inorder(7)，inorder(3) 完成

回到 inorder(1)

• 已经执行了 inorder(3)，inorder(1) 完成

执行顺序总结

按照上述展开，res.push 的执行顺序（即中序遍历的顺序）如下：

1. inorder(4)：
   • res.push(4)
2. inorder(2)：
   • res.push(2)
3. inorder(5)：
   • res.push(5)
4. inorder(1)：
   • res.push(1)
5. inorder(6)：
   • res.push(6)
6. inorder(3)：
   • res.push(3)
7. inorder(7)：
   • res.push(7)

因此，res 中的最终顺序是 [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]。

实际执行的 res.push 语句顺序

从上面的展开中，提取所有 res.push 的语句：

1. res.push(4)
2. res.push(2)
3. res.push(5)
4. res.push(1)
5. res.push(6)
6. res.push(3)
7. res.push(7)

验证中序遍历

让我们手动进行中序遍历以验证：

• 从根节点 1 开始：
  • 遍历左子树 2：
    • 遍历 2 的左子树 4：
      • 4 无左子节点，访问 4
      • 4 无右子节点
    • 访问 2
    • 遍历 2 的右子树 5：
      • 5 无左子节点，访问 5
      • 5 无右子节点
  • 访问 1
  • 遍历右子树 3：
    • 遍历 3 的左子树 6：
      • 6 无左子节点，访问 6
      • 6 无右子节点
    • 访问 3
    • 遍历 3 的右子树 7：
      • 7 无左子节点，访问 7
      • 7 无右子节点

访问顺序：4, 2, 5, 1, 6, 3, 7，与递归展开的结果一致。

最终答案

将所有的递归调用展开后，实际执行的 res.push 语句的顺序如下：

1. res.push(4)
2. res.push(2)
3. res.push(5)
4. res.push(1)
5. res.push(6)
6. res.push(3)
7. res.push(7)

因此，中序遍历的结果是 [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]。