题解：洛谷 P4054 [JSOI2009] 计数问题

题目https://www.luogu.com.cn/problem/P4054

二维线段树模板题，还挺冷门的。

用树状数组维护，设 表示从 到 的矩阵中，有多少个数字是 ？

随后查询操作和修改操作油然而生：

int query1(int x,int y,int color){
    int sum=0;
    while(x){
        int tmp=y;
        while(tmp){
            sum+=c[x][tmp][color];
            tmp-=lowbit(tmp);
        }
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}
void modify(int x,int y,int color,int val){
    while(x<=n){
        int tmp=y;
        while(tmp<=m){
            c[x][tmp][color]+=val;
            tmp+=lowbit(tmp);
        }
        x+=lowbit(x);
    }
}

现在只是解决了 到 的查询，从 到 该怎么查询呢？

先回忆一下二维前缀和是怎么做的。

其中黑蓝色代表上方空白部分，绿色代表左侧空白部分，粉色代表两个空白区间重叠部分，蓝色代表需要查询的区间（上图用到了容斥原理）。

至此，我们对着图，可以推出式子：

实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,m,t,c[305][305][101],a[305][305],sum[305];
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
int query1(int x,int y,int color){
    int sum=0;
    while(x){
        int tmp=y;
        while(tmp){
            sum+=c[x][tmp][color];
            tmp-=lowbit(tmp);
        }
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}
void modify(int x,int y,int color,int val){
    while(x<=n){
        int tmp=y;
        while(tmp<=m){
            c[x][tmp][color]+=val;
            tmp+=lowbit(tmp);
        }
        x+=lowbit(x);
    }
}
int query2(int dx,int dy,int ex,int ey,int color){
    return query1(ex,ey,color)-query1(ex,dy-1,color)-query1(dx-1,ey,color)+query1(dx-1,dy-1,color);
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>a[i][j];
            modify(i,j,a[i][j],1);
        }
    }
    int dx,dy,ex,ey,c,id;
    for(cin>>t;t;t--){
        cin>>id;
        if(id==1){
            cin>>dx>>dy>>c;
            modify(dx,dy,a[dx][dy],-1);
            a[dx][dy]=c;
            modify(dx,dy,a[dx][dy],1);
        }else{
            cin>>dx>>ex>>dy>>ey>>c;
            cout<<query2(dx,dy,ex,ey,c)<<'\n';
        }
    }
    return 0;
}