[洛谷刷题10]

P1009 [NOIP 1998 普及组] 阶乘之和

https://www.luogu.com.cn/problem/P1009

题目描述

用高精度计算出 $S=1!+2!+3!+\cdots +n!$（$n\le 50$）。

其中 ! 表示阶乘，定义为 $n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times \cdots \times 1$。例如，$5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$。

输入格式

一个正整数 $n$。

输出格式

一个正整数 $S$，表示计算结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

3

输出 #1

9

说明/提示

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 50$。

【其他说明】

注，《深入浅出基础篇》中使用本题作为例题，但是其数据范围只有 $n\le 20$，使用书中的代码无法通过本题。

如果希望通过本题，请继续学习第八章高精度的知识。

NOIP1998 普及组 第二题

AC Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int Add[109];
int Mul[109];int main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);int n;cin >> n;Add[0] = 1;Mul[0] = 1;int i,j;for(i=2;i<=n;i++){for(j=0;j<100;j++){Mul[j]*=i;}for(j=0;j<100;j++){if (Mul[j]>9){Mul[j+1] += Mul[j]/10;Mul[j]%=10;}}for(j=0;j<100;j++){Add[j]+=Mul[j];if (Add[j]>9) {Add[j+1] += Add[j]/10;Add[j]%=10;}}}for(i=100;i>=0&&Add[i]==0;i--);for(j=i;j>=0;j--){cout << Add[j];}return 0;
}

B3977 [语言月赛 202405] 更好的交换

https://www.luogu.com.cn/problem/B3977

题目描述

小 S 有一个奇怪的机关拼图。这个拼图可以看作一个 $n$ 行 $n$ 列的方阵 $A$，第 $i$ 行第 $j$ 列的位置上有一个正整数 $A_{i,j}$。

与寻常拼图不同的是，这个机关拼图上的数字不能随意移动，必须按照如下规则之一操作：

• 选择拼图上的第 $x$ 行和第 $y$ 行，交换这两行；
• 选择拼图上的第 $x$ 列和第 $y$ 列，交换这两列。

为了复原这个拼图，小 S 将会操作共 $m$ 次，每次操作格式如下：

• 1 x y，表示交换第 $x$ 行和第 $y$ 行；
• 0 x y，表示交换第 $x$ 列和第 $y$ 列；

请你输出复原后的拼图。

输入格式

第一行，两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示拼图的行数、列数和总操作次数。
接下来 $n$ 行，每行 $n$ 个正整数 $A_{i,j}$，表示拼图上第 $i$ 行，第 $j$ 列上的数字。
接下来 $m$ 行，每行三个正整数 $op,x,y$，其中 $op$ 表示操作类型，$x,y$ 代表被操作的行号或列号。

输出格式

输出共 $n$ 行，每行 $n$ 个正整数，表示复原后的拼图。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 2
4 5 6
3 2 1
9 8 7
0 2 3
0 2 2

输出 #1

4 6 5 
3 1 2 
9 7 8

输入输出样例 #2

输入 #2

3 2
11 12 13
21 22 23
31 32 33
1 2 3
0 2 3

输出 #2

11 13 12 
31 33 32 
21 23 22

输入输出样例 #3

输入 #3

4 4               
12 32 42 82
53 43 34 98
90 32 42 53
37 17 88 10
0 2 4
1 2 4
0 1 4
1 1 3

输出 #3

32 53 42 90 
17 10 88 37 
32 82 42 12 
43 98 34 53

说明/提示

样例 1 解释

第一次操作，交换了第 $2$ 列和第 $3$ 列；第二次操作，没有发生变化。

样例 2 解释

第一次操作，交换第 $2$ 行和第 $3$ 行，拼图变为：
$$\begin{array}{r}111213\\ 313233\\ 212223\end{array}$$

第二次操作，交换第 $2$ 列和第 $3$ 列，拼图变为：
$$\begin{array}{r}111312\\ 313332\\ 212322\end{array}$$

数据范围

对于前 $30\%$ 的数据，保证每一行数字相同；
对于前 $60\%$ 的数据，保证 $1\le m\le 3\times 10^3$。
对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le m\le 10^6,1\le n,A_{i,j}\le 10^3,1\le x,y\le n$，$0\le op\le 1$。

解题思路

不难发现，行和列之间的修改是无关的。我们可以将行和列的操作分开处理。

现在我们假设只有行操作，没有列操作该如何处理。

实际上，我们可以不用真的去交换每一行。考虑用一个数组 row[i] 来表示当前第 i 行里所存储的是初始的哪一行。那么，对于一次交换 x行和 y行的操作，我们只需要交换 row[x] 和 row[y] 即可。

同理，如果只有列操作，没有行操作，该如何处理呢？可以开一个 col[i] 数组，表示当前第 i 列里存储的是初始的哪一列，然后也只需要交换 col[x] 和 col[y] 即可。

由于行和列的操作互不相干，所以以上两个方法可以同时进行。也就是说，我们只要用数组 row 和 col 来代替每次的修改就可以了：

接下来考虑如何输出答案。在用二重循环枚举行和列时，直接输出 a[row[i]][col[j]] 即可：

AC Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1e3+9;
int a[N][N];
int row[N],col[N];int main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);int n,m;cin >> n >> m;for(int i=1;i<=n;i++){row[i] = i;}for(int i=1;i<=n;i++){col[i]=i;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){cin >> a[i][j];}}while(m--){int op;cin >> op;int x,y;cin >> x >> y;if(op == 1){swap(row[x],row[y]);}else{swap(col[x],col[y]);}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){cout << a[row[i]][col[j]] << ' ';}cout << endl;}return 0;
}