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【C++前缀和】1906. 查询差绝对值的最小值|2146

news 来源：原创 2025/5/16 1:35:29

本文涉及的基础知识点

C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例包括课程视频

LeetCode1906. 查询差绝对值的最小值

一个数组 a 的差绝对值的最小值定义为：0 <= i < j < a.length 且 a[i] != a[j] 的 |a[i] - a[j]| 的最小值。如果 a 中所有元素都相同，那么差绝对值的最小值为 -1 。
比方说，数组 [5,2,3,7,2] 差绝对值的最小值是 |2 - 3| = 1 。注意答案不为 0 ，因为 a[i] 和 a[j] 必须不相等。
给你一个整数数组 nums 和查询数组 queries ，其中 queries[i] = [li, ri] 。对于每个查询 i ，计算子数组 nums[li…ri] 中差绝对值的最小值，子数组 nums[li…ri] 包含 nums 数组（下标从 0 开始）中下标在 li 和 ri 之间的所有元素（包含 li 和 ri 在内）。
请你返回 ans 数组，其中 ans[i] 是第 i 个查询的答案。
子数组是一个数组中连续的一段元素。
|x| 的值定义为：
如果 x >= 0 ，那么值为 x 。
如果 x < 0 ，那么值为 -x 。
示例 1：
输入：nums = [1,3,4,8], queries = [[0,1],[1,2],[2,3],[0,3]]
输出：[2,1,4,1]
解释：查询结果如下：

queries[0] = [0,1]：子数组是 [1,3] ，差绝对值的最小值为 |1-3| = 2 。
queries[1] = [1,2]：子数组是 [3,4] ，差绝对值的最小值为 |3-4| = 1 。
queries[2] = [2,3]：子数组是 [4,8] ，差绝对值的最小值为 |4-8| = 4 。
queries[3] = [0,3]：子数组是 [1,3,4,8] ，差的绝对值的最小值为 |3-4| = 1 。
示例 2：
输入：nums = [4,5,2,2,7,10], queries = [[2,3],[0,2],[0,5],[3,5]]
输出：[-1,1,1,3]
解释：查询结果如下：
queries[0] = [2,3]：子数组是 [2,2] ，差绝对值的最小值为 -1 ，因为所有元素相等。
queries[1] = [0,2]：子数组是 [4,5,2] ，差绝对值的最小值为 |4-5| = 1 。
queries[2] = [0,5]：子数组是 [4,5,2,2,7,10] ，差绝对值的最小值为 |4-5| = 1 。
queries[3] = [3,5]：子数组是 [2,7,10] ，差绝对值的最小值为 |7-10| = 3 。
提示：
2 <= nums.length <= 10⁵
1 <= nums[i] <= 100
1 <= queries.length <= 2 * 10⁴
0 <= li < ri < nums.length

前缀和

注意：nums[i] $\in$ [1,100]。
preSum[i] 记录 i的前缀数量。
初始化时间复杂度：O(nm) m = max(num)。
preSum[i][r+1]-preSum[i][l]计算nums[l…r]中i的数量。如果大于0,则nums[l…r]存在i。
将所有存在的i存放到向量v中。
如果v只有一个元素，返回-1。
i=0 ； i+1 < v.size();i++
ans = min(ans,v[i+1]-v[i])
答案就是ans。
每次查询复杂度：O(m)

代码

核心代码

class Solution {
		public:
			vector<int> minDifference(vector<int>& nums, vector<vector<int>>& queries) {
				vector<vector<long long>> preSum(101, vector<long long>(1));
				for (const auto& n : nums) {
					for (int i = 1; i <= 100; i++) {
						preSum[i].emplace_back((n==i) + preSum[i].back());
					}
				}
				vector<int> ans;
				for (const auto& v : queries) {
					vector<int> has;
					for (int i = 1; i <= 100; i++) {
						if (preSum[i][v[1] + 1] - preSum[i][v[0]] > 0) {
							has.emplace_back(i);
						}						
					}
					if (has.size() <= 1)
					{
						ans.emplace_back(-1);
						continue;
					}
					int cur = has[1] - has[0];
					for (int j = 2; j < has.size(); j++) {
						cur = min(cur, has[j] - has[j - 1]);
					}
					ans.emplace_back(cur);
				}
				return ans;
			}
		};

单元测试

vector<int> nums;
		vector<vector<int>> queries;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			nums = { 1,3,4,8 }, queries = { {0,1},{1,2},{2,3},{0,3} };
			auto res = Solution().minDifference(nums, queries);
			AssertEx({ 2,1,4,1 }, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			nums = { 4,5,2,2,7,10 }, queries = { {2,3},{0,2},{0,5},{3,5} };
			auto res = Solution().minDifference(nums, queries);
			AssertEx({ -1,1,1,3 }, res);
		}

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