二分搜索算法核心-----labuladong笔记
二分搜索算法核心-----labuladong笔记
核心思想：
二分查找场景：寻找一个数、寻找左侧边界、寻找右侧边界。而且，我们就是要深入细节，比如不等号是否应该带等号，mid 是否应该加一等等。分析这些细节的差异以及出现这些差异的原因，保证你能灵活准确地写出正确的二分查找算法。
查找框架：
int binarySearch(vector<int>& nums,int target){
int left=0,right=nums.size()-1;
while(...){
//得到中位数
int mid=left+(right-left)/2;
//与目标数相同
if(nums[mid]==target){
...
}
else if (nums[mid]<target){
left=...
}
else if(nums[mid]>target){
right=...
}
}
}
技巧：不出现else，把所有情况用else if写清楚，可以清楚的展现所有细节。
注意：计算 mid 时需要防止溢出，代码中 left + (right - left) / 2 就和 (left + right) / 2 的结果相同，但是有效防止了 left 和 right 太大，直接相加导致溢出的情况。
leecode案例：
一、寻找一个数
搜索一个数，如果存在，返回索引，不存在则返回-1.
class Solution{
public:
//二分搜索框架
int search(vector<int>& nums,int target){
int left=0;
//[left, right]--->right=mid-1
int right=nums.size()-1;
while(left<=right){
int mid=left+(right - left) / 2;
//与目标数相同
if(nums[mid]==target){
return mid;
}
else if (nums[mid]<target){
left=mid+1;
}
else if(nums[mid]>target){
right=mid-1;
}
}
return -1;
}
};
为什么while循环的条件是<=不是<?
答：因为初始化 right 的赋值是 nums.length - 1，即最后一个元素的索引，而不是 nums.length。
两端都闭的情况[left, right]，如果左闭右开[left, right),索引大小为 nums.length 是越界的，所以我们把 right 这一边视为开区间。
停止搜索的条件：
if(nums[mid]==target){
return mid;
}
如果没找到，则while循环停止，返回-1.
终止条件： left == right + 1，写成区间的形式就是 [right + 1, right]，区间没有任何数字。
缺陷：
有序数组 nums = [1,2,2,2,3]，target 为 2，此算法返回的索引是 2，没错。但是如果我想得到 target 的左侧边界，即索引 1，或者我想得到 target 的右侧边界，即索引 3，这样的话此算法是无法处理的。
二、寻找左侧边界的二分搜索
int left_bound(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0;
// 注意right是不可取的所以判断条件是left < right
//[left, right)--->right=mid
int right = nums.size();
// 注意
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
//看target在哪个区间
if (nums[mid] == target) {
right = mid;
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] > target) {
// target在左边则缩小右边界
right = mid;
}
}
return left;
}
-
target不存在时返回什么？答: 如果
target不存在，搜索左侧边界的二分搜索返回的索引是大于target的最小索引。如果想让
target不存在时返回 -1 其实很简单，在返回的时候额外判断一下nums[left]是否等于target就行了，如果不等于，就说明target不存在。需要注意的是，访问数组索引之前要保证索引不越界: -
为什么是
left = mid + 1和right = mid？和之前的算法right = mid-1不一样？答：这个很好解释，因为我们的「搜索区间」是
[left, right)左闭右开，所以当nums[mid]被检测之后，下一步应该去mid的左侧或者右侧区间搜索，即[left, mid)或[mid + 1, right)。 -
为什么该算法能够搜索左侧边界?
可见，找到 target 时不要立即返回，而是缩小「搜索区间」的上界
right，在区间[left, mid)中继续搜索，即不断向左收缩，达到锁定左侧边界的目的。 -
为什么返回
left?都一样，终止条件为
left==right
int left_bound(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0;
//[left, right]--->right=mid-1 ; <=
int right = nums.size()-1;
// 注意
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
//看target在哪个区间
if (nums[mid] == target) {
//right-1成为区间边界，为了找左边界(单独一个数)
right = mid-1;
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] > target) {
// target在左边则缩小右边界
right = mid-1;
}
}
// 注意如果target不存在则返回-1
return nums[left] == target ? left : -1;
}
这样就和第一种二分搜索算法统一了，都是两端都闭的「搜索区间」，而且最后返回的也是 left 变量的值。
三、寻找右侧边界的二分查找
int right_bound(vector<int>& nums, int target) {
//[left, right]--->right=mid-1 ; <=
int left = 0, right = nums.size()-1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] == target) {
// 注意继续成立右区间
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] > target) {
right = mid-1;
}
}
// 注意循环结束为left=right+1
return nums[left - 1] == target ? (left - 1) : -1;
//或者left - 1改成right
return nums[right]==target?right:-1;
}
为什么返回left-1?
答：首先，while 循环的终止条件是 left = right+1，所以 left-1 和 right 是一样的，你非要体现右侧的特点，返回 right 好了。