luoguP8764 [蓝桥杯 2021 国 BC] 二进制问题

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题目描述

小蓝最近在学习二进制。他想知道 1 到 N 中有多少个数满足其二进制表示中恰好有 K 个 1。你能帮助他吗?

输入格式

输入一行包含两个整数 N 和 K。

输出格式

输出一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1

7 2

输出 #1

3

说明/提示

对于 30% 的评测用例, ,1≤K≤10 。

对于 60% 的评测用例, ,1≤K≤30 。

对于所有评测用例, ,1≤K≤50 。

蓝桥杯 2021 国赛 B 组 H 题（C 组 J 题）。

思路

像这样时间复杂度O(N)都要超的题目显然是数位dp，只是将原来的十进制改为二进制就可以了

对于深搜的第二个参数，我们只需要定义一个sum，记录已经选了几个 1 

最后退出时如果 sum 不为 k 就返回 0，否则返回 1

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod=1e9+7;
ll f[205][205][2],a[205],k;
ll dfs(ll pos,ll sum,ll lim){
	if(pos==0){
		if(sum==k)return 1;//sum==k 才满足条件 
		return 0;
	}
	if(f[pos][sum][lim]!=-1)return f[pos][sum][lim];//如果有了就直接返回 
	ll ans=0;
	ll en=(lim?a[pos]:1);//小细节：二进制最大为 1 ，不要打成 9 
	for(ll i=0;i<=en;i++){
		ans+=dfs(pos-1,sum+(i==1),lim&&i==en);
	}
	return f[pos][sum][lim]=ans;
}
ll solve(ll x){
	ll o=0;
	memset(f,-1,sizeof(f));
	memset(a,0,sizeof(a));
	while(x>0){//将 x 转为二进制 
		a[++o]=x%2;
		x/=2;
	}
	return dfs(o,0,1);
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
	ll r;
	cin>>r>>k;
	cout<<(solve(r)-solve(0));
	return 0;
}