位与运算

只有当除数是 2 的幂次方（如 2、4、8、16...）时，取模运算才可以转换为位运算。

	int b = 19;int a1 = b % 16;     // 传统取模运算int a2 = b & 15;     // 位运算替代取模printf("b = %d\n", b);printf("b %% 8 = %d\n", a1);  // 输出: 3printf("b & 7  = %d\n", a2);  // 输出: 3return 0;

为什么？

• 数学原理：
  当除数 n 是 2 的幂次方（如 n = 8）时，b % n 的结果仅由 b 的低 log₂(n) 位决定。例如：

  • b % 8 只需看 b 的低 3 位（因为 8 = 2³）。
  • b % 16 只需看 b 的低 4 位（因为 16 = 2⁴）。

  此时，b % n 等价于 b & (n-1)，因为 n-1 的二进制恰好是低 log₂(n) 位全为 1，其余位为 0（如 7 的二进制是 0111，15 的二进制是 1111）。

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