72.编辑距离

       

编辑距离是指通过删除、插入和替换三种操作，将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少操作次数。

首先定义状态：dp[i][j] 表示将 word1 的前 i 个字符转换为 word2 的前 j 个字符所需的最少操作数。接下来定义状态转移方程：

• 如果 word1[i] == word2[j]，则 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]，因为字符相同，无需操作，当前状态等于上一个状态。
• 如果字符不同，则可以通过以下三种操作：
  1. 删除：dp[i - 1][j] + 1，表示删除 word1 的前 i - 1个字符与word2的字符匹配，只有第i个字符不相同，删除它，使word1与 word2 的前 j 个字符相同。
  2. 插入：dp[i][j - 1] + 1，表示在 word1 的前 i 个字符与word2 的前 j - 1个字符相同，此时在word1 末尾插入一个字符，使其与 word2 的前 j 个字符相同。
  3. 替换：dp[i - 1][j - 1] + 1，表示将 word1 的当前字符替换为 word2 的当前字符，由于替换后两个字符相同等价于word1[i] == word2[j]，则状态与上一个状态相同，只是多了一次操作数。

最终，dp[i][j] 取这三种操作中的最小值。

        代码

class Solution {
public://状态：将word1前 i 个字符变成 word2 前 j 个字符所需要的最少操作数int minDistance(string word1, string word2) {word1 = " " + word1,word2 = " " + word2;int m = word1.size(),n = word2.size();vector<vector<int>> dp(m + 1,vector<int>(n + 1));for (int i = 0;i < m;i++) dp[i][0] = i;for (int j = 0;j < n;j++) dp[0][j] = j;for (int i = 1;i <= m;i++) {for (int j = 1; j <= n;j++) {if (word1[i] == word2[j]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];}else{dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1],min(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1])) + 1;}}}return dp[m][n];}
};

        时间复杂度：O（mn）,m，n分别为 word1 和 word2 的长度

        空间复杂度：O（mn），用于存储状态值