【递归、搜索与回溯】专题一：递归（一）

📝前言说明：

• 本专栏主要记录本人递归，搜索与回溯算法的学习以及LeetCode刷题记录，按专题划分
• 每题主要记录：（1）本人解法 + 本人屎山代码；（2）优质解法 + 优质代码；（3）精益求精，更好的解法和独特的思想（如果有的话）
• 文章中的理解仅为个人理解。如有错误，感谢纠错

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📋本专栏：C++刷题专栏
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导论	递归 (一)、递归 (二)
二叉树的深搜	穷举 vs 暴搜 vs 深搜
回溯 vs 剪枝	综合练习
FloodFill算法	记忆化搜索

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面试题 08.06. 汉诺塔问题

题目链接：https://leetcode.cn/problems/hanota-lcci/description/

个人解

思路：

• 分析问题
  • n == 1 时，直接把盘子从 A 移到 C；（递归出口）
  • n > 1 时
    • 先把上面 n - 1 个盘子从 A 移到 B（子问题）；
    • 再将最大的盘子从 A 移到 C；
    • 再将 B 上 n - 1 个盘子从 B 移到 C（子问题）。
• 子问题确定函数头：把 n - 1个盘子从 A，借助 C，移动到 B
  • move(int n, vector<int>& source, vector<int>& auxiliary, vector<int>& target)
• 单个子问题解决方法：即上面 n > 1的处理流程
• 递归出口：即：n == 1的处理流程

用时：10:00
屎山代码：

class Solution {
public:void move(int n, vector<int>& source, vector<int>& auxiliary, vector<int>& target){if(n == 1) // 当只有一个盘子，直接移动{target.emplace_back(source.back());source.pop_back();return;}// 把前 n - 1 个盘子移动到辅助柱子move(n - 1, source, target, auxiliary); // 移动第 n 个盘子target.push_back(source.back());source.pop_back();// 在把 前 n - 1 个盘子从辅助盘子移动回来move(n - 1, auxiliary, source, target);}void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C) {move(A.size(), A, B, C);}
};

时间复杂度：O($2^n$)
空间复杂度：O(n)

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21. 合并两个有序链表

题目链接：https://leetcode.cn/problems/merge-two-sorted-lists/description/

优质解

思路：

• 分析问题：
  • 每次进行两个链表的头结点比较，然后提取出较小的头结点
  • 再用提出的头结点，链接两个链表（其中一个的头结点被提出）合并好后的结果
• 子问题：合并有序链表
  • 函数头：Node* dfs(l1, l2); // 给两个链表，返回提出的头结点
• 单个子问题解决方法：
  • 比较大小，记录小的头结点Node
  • 链接，假如l1->val < l2 -> val，则l1->next = dfs(l1 -> next, l2);
  • 返回合并后链表的头结点，return Node;
• 递归出口：链表为空
  代码：

class Solution {
public:ListNode* mergeTwoLists(ListNode* list1, ListNode* list2) {if(list1 == nullptr || list2 == nullptr)return list1 == nullptr? list2 : list1; // 返回不为空那个，把没连接的部分链上if(list1 -> val < list2 -> val){list1 -> next = mergeTwoLists(list1 -> next, list2);return list1;}else{list2 -> next = mergeTwoLists(list1, list2 -> next);return list2;}}
};

时间复杂度：O(n1 + n2)
空间复杂度：O(min(n1, n2))，递归最深的那一次调用链的长度

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总结

循环（迭代） vs 递归

循环和递归都是在处理重复子问题，那什么时候用循环，什么时候用递归？
适用场景：

• 循环，当展开时，调用都是同一方向的调用（此时可以写成循环），如：迭代处理集合元素（i 的行为只有 – ）
• 递归，出现多种不同的调用自身（会选择不同方向的调用自身），如：树形结构的遍历，分治策略…

循环和递归展开图的特点：
循环遍历数组：

递归遍历二叉树：

循环和递归之间的代码可以相互转换。但是，对于递归转换成循环来说：因为函数体内部递归返回结果的时候，函数还没有完全执行完，所以要用一个栈来存储信息。就会有极大的消耗。

简单的转换代码：

递归 vs 深搜

递归的展开图，其实就是对一棵树做一次深度优先遍历(dfs)

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