SAM详解3.2（关于2和3的题）

SAM

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SAM详解1

SAM详解2(初级应用)

SAM详解3（SAM与AC自动机的相似性，SAM处理字符串匹配）

luogu6640

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给出只包含小写字母 a 和 b 的两个字符串 $s,t$，$q$ 次询问，每次询问 $s[l\dots r]$ 和 $t$ 的最长公共子串长度。

分析

看到最长公共子串，建出 $t$ 的 SAM，然后让 $s$ 在上面跑匹配，记跑出来的数组是 $slen$。

然后可以看出答案：

$$ans=\underset{i=l}{\overset{r}{\max }}\min (i-l+1,slen[i])$$

于是有了暴力 $O(qn)$ 的做法。

优化

发现括号内的 $\min$ 不好维护，考虑拆括号。

当 $i-l+1<slen[i]$ 时，有 $i-slen[i]+1<l$

然后有个性质 $i-slen[i]+1$ 单调不降。

证明：

回顾 $slen$ 的计算过程：

	for(int i=1,p=1,L=0;i<=n;i++){while(p&&!a[p].ch[s1[i]-'a']){p=a[p].f;L=a[p].len;}if(!p)p=1;elsep=a[p].ch[s1[i]-'a'],L++;slen[i]=L;}

$L$ 每次最多增加 $1$，或者减少。

而 $i$ 每次稳定增加 $1$。

得证。

于是可以用二分求出一个