average per-pixel disparity error: EPE及不同距离值下的误差曲线

写在前面

• 本文内容
  介绍epe的概念，作用；
  由epe推导出的不同距离下的物理误差曲线
  一句话简单理解：epe是用于深度估计、以像素为单位的误差度量方式

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  python

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EPE

FoundationStereo: Zero-Shot Stereo Matching文中的描述是：
“EPE” computes average per-pixel disparity error. “BP-X” computes the percentage of pixels where the disparity error is larger than X pixels. “D1” computes the percentage of pixels whose disparity error is larger than 3 pixels and 5% of the ground-truth disparity

在深度估计中，EPE（End-Point Error，端点误差） 是一种用于衡量预测视差（disparity）与真实视差之间误差的指标。其核心思想是逐像素比较预测值与真实值的差异，并计算全局平均误差。以下是详细解释：

1. 视差与深度的关系

• 视差（Disparity） 是立体视觉中左右图像中对应点的水平位移（单位为像素）。通过视差可以推导深度（depth）：
  $$[\text{深度}=\frac{\text{焦距}\times \text{基线距离}}{\text{视差}}]$$
  视差越小，物体距离越远；视差越大，物体距离越近。

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2. EPE 的计算方法

EPE 的定义非常简单：
$$[\text{EPE}=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N|{\text{预测视差}}_i-{\text{真实视差}}_i]$$
其中：

• N是图像中有效像素的总数（通常会忽略无真实值的像素）。
• 对每个像素的预测误差取绝对值（L1 范数），然后计算所有像素的平均值。

3. EPE 的特点

• 直观性：直接反映模型在每个像素上的预测精度。
• 单位一致性：视差单位为像素，EPE 的单位也是像素。例如，EPE=1 表示平均每个像素的预测误差为 1 像素。
• 局限性：仅衡量数值误差，不反映结构误差（如边缘模糊或物体形状错误）。

4. 与其他指标的关系

• MAE（Mean Absolute Error）：与 EPE 等价，但 EPE 更常用于视差/光流任务。
• RMSE（Root Mean Square Error）：对误差取平方后开根号，对大误差更敏感。
• Bad Pixel Rate：像素误差率（ BP-X，Bad Pixel-X），通常计算的是视差误差大于某个阈值（如 3 像素）的像素占总像素的比例。而 EPE 则是所有像素误差的平均值。EPE 更能反映整体的误差，而像素误差率更关注误差较大的像素的比例。

5. 为何使用 EPE？

在深度估计任务中，视差是中间结果（最终深度需通过几何公式转换）。EPE 直接评估视差预测的准确性，是模型性能的核心指标。较小的 EPE 意味着更准确的深度估计。

举例

假设预测视差图某像素值为 30，真实值为 28，则误差为$(|30-28|=2)$。若全图平均此类误差为 1.5 像素，则 EPE=1.5。

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总结

EPE 是深度估计中衡量视差预测精度的基础指标，通过逐像素误差的平均值反映模型性能，值越小表示模型越精确。

计算

根据深度-视差计算原理
$$Z=\frac{b\ast f}{d},d=\frac{b\ast f}{Z}$$

以415传感器实际数据为例:
传感器(ov2740)大小:2.7288mm1.5498mm
基线b=55mm
在1280720分辨率下，f=910(pixel)
当物距为Z=1m(1000mm)时：
d = 55910/1000 = 50.05(pixel)
当存在双目匹配误差且误差为pe=0.42(pixel时), d = d+pe = 50.47,
Z’ = 55910/50.47 = 991.67(mm)
深度误差为abs: Ze=Z’ - Z=8.33mm, relative: 8.33/1000 = 0.833%

代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef computeEPE(baseline, fx, depth, pe):bf = baseline * fxd_pixel = bf / depthabs_error = abs(bf / (d_pixel + pe) - depth)relative_error = abs(abs_error / depth)return abs_error, relative_errorif __name__ == "__main__":# "EPE" computes average per-pixel disparity errorepe_list = [0.34, 0.42, 0.50]# # 250mm - 1000mmdistance_list = [250, 500, 600, 700, 800, 900, 1000]# 250mm - 10000mm# distance_list = [#     250,#     500,#     1000,#     2000,#     3000,#     4000,#     5000,#     6000,#     7000,#     8000,#     9000,#     10000,# ]# realsense 415 base_line=55mm 1920x1080 focal=910focal = 910  base_line = 55# 为每个 epe 值绘制一张图for epe in epe_list:abs_error_list = []relative_error_list = []for distance in distance_list:abs_error, relative_error = computeEPE(base_line, focal, distance, epe)abs_error_list.append(abs_error)relative_error_list.append(relative_error)# 创建一个包含两个子图的图表plt.figure(figsize=(12, 6))# 第一个子图：绝对误差plt.subplot(1, 2, 1)plt.plot(distance_list, abs_error_list, label="Absolute Error", marker="o")plt.xlabel("Distance (mm)")plt.ylabel("Absolute Error")plt.title(f"Absolute Error vs Distance (EPE={epe})")plt.grid(True)# 第二个子图：相对误差plt.subplot(1, 2, 2)plt.plot(distance_list, relative_error_list, label="Relative Error", marker="x")plt.xlabel("Distance (mm)")plt.ylabel("Relative Error")plt.title(f"Relative Error vs Distance (EPE={epe})")plt.grid(True)# 调整布局，防止重叠plt.tight_layout()plt.show()

结果曲线
epe=0.34

epe=0.42

epe=0.5

参考

FoundationStereo: Zero-Shot Stereo Matching

完

主要做激光/影像三维重建，配准、分割等常用点云算法，熟悉open3d、pcl等开源点云库，技术交流、咨询可私信