数字信号处理|| 离散序列的基本运算

一、实验目的

（1）进一步了解离散时间序列时域的基本运算。
（2）了解MATLAB语言进行离散序列运算的常用函数,掌握离散序列运算程序的编写方法。

二、实验涉及的MATLAB子函数

（1）find
功能:寻找非零元素的索引号。
调用格式:find（（n>=min（n1））&（n<=max（n1）））;在符合关系运算条件的范围内寻找非零元素的索引号。

（2）fliplr
功能:对矩阵行元素进行左右翻转。
调用格式:x1=fliplr（x）;将x的行元素进行左右翻转,赋给变量x1。

三、实验原理

  离散序列的时域运算包括信号的相加、相乘,信号的时域变换包括信号的移位、反折、倒相及信号的尺度变换等。
  在MATLAB中,离散序列的相加等运算是两个向量之间的运算,因此参加运算的两个序列向量必须具有相同的维数,否则应进行相应的处理。

四、实验任务

（1）认真阅读实验原理,明确本次实验目的,复习有关离散时间序列运算的理论知识。
（2）在MATLAB中编写运行各例题程序,理解离散序列运算的性质,了解各条语句的意义。
（3）读懂各例题程序,了解基本的离散序列运算MATLAB中的程序编写方法。
（4）列写已调试通过的实验任务程序, 打印或描绘实验程序产生的曲线图形。

五、实验程序及运行结果

（1）序列移位
将一个离散信号序列进行移位,形成新的序列:
                x1（n）=x（n－m）
当m>0时,原序列x（n）向右移m位,形成的新序列称为x（n）的延时序列;当m<0时,原序列x（n）向左移m位,形成的新序列称为x（n）的超前序列。 

1）

x1（n）=u（n-6）  （-10<n<10）
x2（n）=u（n-4）  （-10<n<10）
编写一个MATLAB程序,对u（n）序列进行移位,由图3-1比较三个序列之间的关系。

MATLAB程序：

n1=-10;n2=10;
k0=0;k1=-6;k2=4;
n=n1:n2;、%生成离散信号的时间序列
x0=[n>=k0];%生成离散信号x0（n）
x1=[（n－k1）>=0];%生成离散信号x1（n）
x2=[（n－k2）>=0];%生成离散信号x2（n）
subplot（3,1,1）,stem（n,x0,’filled’,’k’）;
axis（[n1,n2,1.1*min（x0）,1.1*max（x0）]）;
ylabel（‘u（n）’）;
subplot（3,1,2）,stem（n,x1,’filled’,’k’）;
axis（［n1,n2,1.1*min（x1）,1.1*max（x1）]）;
ylabel（‘u（n＋6）’）;
subplot（3,1,3）,stem（n,x2,’filled’,’k’）;
axis（[n1,n2,1.1*min（x2）,1.1*max（x2）]）;
ylabel（u’（n－4）’）;

运行结果：

2） 已知一正弦信号：

求其移位信号x（n－2）和x（n＋2）在－2<n<10区间的序列波形。

MATLAB程序：

n = -2:10;        % 定义时间序列n
n0 = 2;           % 延迟2个单位
n1 = -2;          % 提前2个单位
x = 2 * sin（2 * pi * n / 10）;      % 建立原信号x（n）
x1 = 2 * sin（2 * pi * （n - n0） / 10）; % 建立x（n-2）信号
x2 = 2 * sin（2 * pi * （n - n1） / 10）;  % 建立x（n+2）信号
subplot（3, 1, 1）; % 创建3行1列的子图布局，并定位到第1个子图
stem（n, x, 'filled', 'k'）; % 使用stem函数绘制x（n），并设置属性
ylabel（'x（n）'）; % 设置y轴标签
subplot（3, 1, 2）; % 定位到第2个子图
stem（n, x1, 'filled', 'k'）; % 使用stem函数绘制x（n-2）
ylabel（'x（n-2）'）; % 设置y轴标签
subplot（3, 1, 3）; % 定位到第3个子图
stem（n, x2, 'filled', 'k'）; % 使用stem函数绘制x（n+2）
ylabel（'x（n+2）'）; % 设置y轴标签

运行结果：

 

（2）序列相加
两个离散序列相加是指两个序列中相同序号n（或同一时刻）的序列值逐项对应相加，构成一个新的序列：
                                        x（n）＝x1（n）＋x2（n）

1）求

MATLAB程序：

n1 = 0;    % 初始值
n2 = 10;   % 结束值
n01 = 2;   % 第一个单位脉冲的延迟
n02 = 4;   % 第二个单位脉冲的延迟
n = n1:n2; % 创建时间序列
% 建立单位脉冲序列 d（n-2） 和 d（n-4）
x1 = （n - n01） == 0; % 注意使用双等号进行比较
x2 = （n - n02） == 0;
% 将两个单位脉冲序列相加
x3 = x1 + x2;
% 绘制三个序列的图形
subplot（3, 1, 1）; % 第1个子图
stem（n, x1, 'filled'）; % 使用stem函数绘制 d（n-2） 序列
axis（[n1, n2, 0, 1.1]）; % 限定显示范围
ylabel（'d（n-2）'）; % 设置y轴标签
subplot（3, 1, 2）; % 第2个子图
stem（n, x2, 'filled'）; % 使用stem函数绘制 d（n-4） 序列
axis（[n1, n2, 0, 1.1]）; % 限定显示范围
ylabel（'d（n-4）'）; % 设置y轴标签
subplot（3, 1, 3）; % 第3个子图
stem（n, x3, 'filled'）; % 使用stem函数绘制 d（n-2） + d（n-4） 序列
axis（[n1, n2, 0, 1.1]）; % 限定显示范围
ylabel（'d（n-2） + d（n-4）'）; % 设置y轴标签

（3）序列反折
离散序列反折是指离散序列的两个向量以零时刻的取值为基准点，以纵轴为对称轴反折。在MATLAB中提供了fliplr函数，可以实现序列的反折。

1）已知一个信号：

求它的反折序列x（－n）。

n = -4:4;   % 创建一个序列从-4到4
x = exp（-0.3*n）;  % 计算序列的指数衰减值% 翻转x数组，并相应翻转n数组
x1 = fliplr（x）;
n1 = -fliplr（n）;
% 在1行2列的子图中的第一个位置绘制原始序列
subplot（1, 2, 1）; % 创建1行2列的子图布局，并定位到第1个子图
stem（n, x, 'filled'）; % 使用stem函数绘制序列，并填充标记
title（'x（n）'）; % 设置标题
% 在1行2列的子图中的第二个位置绘制翻转后的序列
subplot（1, 2, 2）; % 定位到第2个子图
stem（n1, x1, 'filled'）; % 使用stem函数绘制翻转后的序列，并填充标记
title（'x（-n）'）; % 设置标题

运行结果：

 

（4）序列倒相
离散序列倒相是求一个与原序列的向量值相反，对应的时间序号向量不变的新的序列。
1）将上（3）1）中信号：倒相。

MATLAB程序：

n = -4:4;   % 创建一个序列从-4到4
x = exp（-0.3*n）;  % 计算序列的指数衰减值
% 取x的相反数
x1 = -x;
% 在1行2列的子图中的第一个位置绘制原始序列
subplot（1, 2, 1）; % 创建1行2列的子图布局，并定位到第1个子图
stem（n, x, 'filled'）; % 使用stem函数绘制序列，并填充标记
title（'x（n）'）; % 设置标题
axis（[min（n）, max（n）, 1.1*min（x1）, 1.1*max（x）]）; % 限定显示范围
% 在1行2列的子图中的第二个位置绘制相反数序列
subplot（1, 2, 2）; % 定位到第2个子图
stem（n, x1, 'filled'）; % 使用stem函数绘制相反数序列，并填充标记
title（'-x（n）'）; % 设置标题
axis（[min（n）, max（n）, 1.1*min（x1）, 1.1*max（x）]）; % 限定显示范围

运行结果：

（5）序列的尺度变换
对于给定的离散序列x（n），序列x（mn）是x（n）每隔m点取一点形成，相当于时间轴n压缩了m倍；反之，序列x（n/m）是x（n）作m倍的插值而形成的，相当于时间轴n扩展了m倍。

1）已知信号x（n）＝sin（2πn），求x（2n）和x（n/2）的信号波形。为研究问题的方便，取0<n<20，并将n缩小20倍进行波形显示。

MATLAB程序：

n = （0:20）/20;  % 建立原信号x（n）的时间序列
x = sin（2*pi*n）;  % 计算原信号x（n）
x1 = sin（2*pi*n*2）;  % 建立x（2n）信号
x2 = sin（2*pi*n/2）;   % 建立x（n/2）信号
% 使用subplot（3, 1, i）创建3行1列的子图布局，并在第i个子图中绘图
subplot（3, 1, 1）; stem（n, x, 'filled'）;   % 绘制原信号x（n）
ylabel（'sin（2*pi*n）'）;  % 设置y轴标签
subplot（3, 1, 2）; stem（n, x1, 'filled'）;  % 绘制x（2n）信号
ylabel（'sin（2*pi*2n）'）;  % 设置y轴标签
subplot（3, 1, 3）; stem（n, x2, 'filled'）;  % 绘制x（n/2）信号
ylabel（'sin（2*pi*n/2）'）;  % 设置y轴标签

 运行结果：

六、实验心得

离散序列的基本运算实验中，使我对离散时间序列的时域运算有了更进一步的认识。学习如何使用MATLAB进行序列的移位、相加、反折和倒相等操作。特别是通过find和fliplr函数的应用，我对序列运算的编程实现有了更深的理解。实验中对不同序列进行操作并观察结果的变化，让我对离散序列的基本性质有了更加直观的认识。