P2415 集合求和 详解

此题我认为主要考数学逻辑，这个题目考的是你面对代码时，是否会从中去找规律推导一个数学公式。

先看题目:

此题目与集合有关，所以对于数学基础不好的同学，我会先给你讲一下这个集合的相关知识。

一，首先，what？集合知识是啥

1，定义：集合是确定的，互异的对象（也可以叫元素）组成的整体。

结论：集合里的元素都是唯一不重复的。

2，子集与真子集

通俗讲：

子集包含真子集，如果是真子集，那么他一定也是子集，如果是子集，不一定是真子集。

真子集是集合A里面至少有一个元素不在B里面，则A为B真子集，，即是A的元素个数一定比B元素个数少

子集是A的元素在集合B里面都有，A的元素可以比B里面元素少，也可以一样，而真子集不能一样，则叫A为B子集，即是A的元素个数可以比B元素个数少，也可以跟B元素个数一样

3，子集个数计算

一个集合有n个元素，那么他子集个数为 2的n次方个，包含空集

即A集合里面有三个元素，则它子集个数有 2的3次方个，即8个

4，子集所有元素的总和怎么算

公式为

a1 + a2 +a3 +......+an 的意思是集合里面每个元素相加的总和

1个元素{  1  }：  子集有 {  1 } 

子集元素和：a1 *2的0次方

2个元素{  1，2  }：子集有 {  1  }{  2  }{  1，2  }   

子集元素和：（ a1 +a2 ）*2的1次方 ，此时元素{  1，2 }里面元素总和重复了两遍

3个元素{  1，2，3 } ：子集有{  1  } {  2  } {  3  } {  1，2 } {  1，3 } {  2，3 } {  1，2，3 }

子集元素和：（ a1 + a2 + a3 ）*2的2次方 ，此时元素{  1，2,3 }里面元素总和重复了4遍

之后的元素个数同理，为什么上面元素个数重复4遍，

1，考虑子集只有 1 元素时，元素总和重复一遍

2，子集有2个元素时，{  1，2 } {  1，3 } {  2，3 } ，你只需要看一个元素出现的次数即知道元素总和重复了多少次，此时元素总和重复了2次，看1出现了两次，即知元素总和重复2次

3，子集有3个元素时，重复了一次，为他自己本身，所有总共算元素总和重复了四遍

所有此题得解

mark,用来统计输入的元素数量，之后对其进行公式运算