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Open CASCADE学习|Geom2d_Curve类

news 来源：原创 2025/5/9 7:31:59

一、引言

Open CASCADE Technology（OCCT）是一个功能强大的开源CAD/CAM/CAE软件开发工具包。它提供了丰富的几何建模功能，广泛应用于工业设计、机械工程和计算机图形学等领域。Geom2d_Curve类是OCCT中用于描述二维空间中曲线的抽象基类。它为各种具体曲线（如直线、圆、椭圆、贝塞尔曲线和B样条曲线等）提供了统一的接口和行为规范。

二、Geom2d_Curve类概述

（一）类的定义

Geom2d_Curve类定义了一个二维曲线的抽象接口。它封装了曲线的基本属性和操作，例如参数化、连续性、闭合性、周期性以及点和导数的计算。该类是许多具体曲线类（如Geom2d_Line、Geom2d_Circle、Geom2d_BezierCurve等）的基类，这些派生类继承并实现了Geom2d_Curve的接口。

（二）主要功能

Geom2d_Curve类的主要功能包括：

  1. 参数化曲线：通过参数U计算曲线上的点以及各阶导数。
  2. 曲线属性查询：
    • 检查曲线是否闭合（IsClosed）。
    • 检查曲线是否具有周期性（IsPeriodic）。
    • 获取曲线的连续性级别（Continuity）。
    • 获取曲线的参数范围（FirstParameter和LastParameter）。
  3. 几何变换：支持平移、旋转、缩放等几何变换。
  4. 曲线反转：改变曲线的参数化方向。
  5. 参数变换：计算变换后的参数值。

三、Geom2d_Curve类的成员函数

（一）参数化相关函数

  • D0(U, P)：计算参数U处的点P。
  • D1(U, P, V1)：计算参数U处的点P和一阶导数V1。
  • D2(U, P, V1, V2)：计算参数U处的点P、一阶导数V1和二阶导数V2。
  • D3(U, P, V1, V2, V3)：计算参数U处的点P、一阶导数V1、二阶导数V2和三阶导数V3。
  • DN(U, N)：计算参数U处的N阶导数。

（二）曲线属性查询

  • IsClosed()：判断曲线是否闭合。
  • IsPeriodic()：判断曲线是否具有周期性。
  • Period()：如果曲线是周期性的，返回其周期。
  • Continuity()：返回曲线的连续性级别（如C0、C1、C2等）。
  • IsCN(N)：判断曲线的连续性是否至少为N阶。
  • FirstParameter()和LastParameter()：返回曲线的参数范围。

（三）几何变换

  • Transform(T)：对曲线应用几何变换T。
  • Translate(V)：平移曲线。
  • Rotate(P, Ang)：绕点P旋转曲线。
  • Scale(P, S)：以点P为缩放中心缩放曲线。

（四）曲线反转

  • Reverse()：反转曲线的参数化方向。
  • ReversedParameter(U)：计算反转后曲线的参数值。

四、代码示例

以下是一个完整的C++代码示例，用于测试Geom2d_Curve类及其派生类（如Geom2d_Line和Geom2d_Circle）的功能。

（一）测试函数

#include <iostream>
#include <Geom2d_Line.hxx>
#include <Geom2d_Circle.hxx>
#include <gp_Pnt2d.hxx>
#include <gp_Vec2d.hxx>
#include <gp_Trsf2d.hxx>
#include <GeomAbs_Shape.hxx>
#include <Precision.hxx>
#include <gp_Ax2d.hxx>void TestCurve(const Handle(Geom2d_Curve)& curve) {// 测试 FirstParameter 和 LastParameterstd::cout << "FirstParameter: " << curve->FirstParameter() << std::endl;std::cout << "LastParameter: " << curve->LastParameter() << std::endl;// 测试 IsClosed 和 IsPeriodicstd::cout << "IsClosed: " << curve->IsClosed() << std::endl;std::cout << "IsPeriodic: " << curve->IsPeriodic() << std::endl;if (curve->IsPeriodic()) {std::cout << "Period: " << curve->Period() << std::endl;}// 测试 Continuitystd::cout << "Continuity: ";switch (curve->Continuity()) {case GeomAbs_C0: std::cout << "C0"; break;case GeomAbs_C1: std::cout << "C1"; break;case GeomAbs_C2: std::cout << "C2"; break;case GeomAbs_C3: std::cout << "C3"; break;case GeomAbs_G1: std::cout << "G1"; break;case GeomAbs_G2: std::cout << "G2"; break;case GeomAbs_CN: std::cout << "CN"; break;default: std::cout << "Unknown"; break;}std::cout << std::endl;// 测试 D0, D1, D2, D3 和 DNStandard_Real u = (curve->FirstParameter() + curve->LastParameter()) / 2;gp_Pnt2d p;gp_Vec2d v1, v2, v3;curve->D0(u, p);std::cout << "Point at parameter " << u << ": (" << p.X() << ", " << p.Y() << ")" << std::endl;if (curve->Continuity() >= GeomAbs_C1) {curve->D1(u, p, v1);std::cout << "First derivative at parameter " << u << ": (" << v1.X() << ", " << v1.Y() << ")" << std::endl;}if (curve->Continuity() >= GeomAbs_C2) {curve->D2(u, p, v1, v2);std::cout << "Second derivative at parameter " << u << ": (" << v2.X() << ", " << v2.Y() << ")" << std::endl;}if (curve->Continuity() >= GeomAbs_C3) {curve->D3(u, p, v1, v2, v3);std::cout << "Third derivative at parameter " << u << ": (" << v3.X() << ", " << v3.Y() << ")" << std::endl;}if (curve->Continuity() >= GeomAbs_CN) {gp_Vec2d vn = curve->DN(u, 4); // 第四阶导数std::cout << "Fourth derivative at parameter " << u << ": (" << vn.X() << ", " << vn.Y() << ")" << std::endl;}// 测试 Reverse 和 ReversedParameterHandle(Geom2d_Curve) reversedCurve = curve->Reversed();std::cout << "Reversed Curve FirstParameter: " << reversedCurve->FirstParameter() << std::endl;std::cout << "Reversed Curve LastParameter: " << reversedCurve->LastParameter() << std::endl;std::cout << "ReversedParameter(" << u << "): " << curve->ReversedParameter(u) << std::endl;// 测试 TransformedParameter 和 ParametricTransformationgp_Trsf2d trsf;trsf.SetTranslation(gp_Vec2d(1.0, 2.0));std::cout << "TransformedParameter(" << u << "): " << curve->TransformedParameter(u, trsf) << std::endl;std::cout << "ParametricTransformation: " << curve->ParametricTransformation(trsf) << std::endl;// 测试几何变换curve->Translate(gp_Vec2d(1.0, 1.0));std::cout << "Translated Curve Point at parameter " << u << ": ";curve->D0(u, p);std::cout << "(" << p.X() << ", " << p.Y() << ")" << std::endl;curve->Rotate(gp_Pnt2d(0.0, 0.0), M_PI / 2);std::cout << "Rotated Curve Point at parameter " << u << ": ";curve->D0(u, p);std::cout << "(" << p.X() << ", " << p.Y() << ")" << std::endl;curve->Scale(gp_Pnt2d(0.0, 0.0), 2.0);std::cout << "Scaled Curve Point at parameter " << u << ": ";curve->D0(u, p);std::cout << "(" << p.X() << ", " << p.Y() << ")" << std::endl;
}int main() {// 创建一个二维直线gp_Pnt2d p1(0.0, 0.0);gp_Pnt2d p2(10.0, 10.0);Handle(Geom2d_Line) line = new Geom2d_Line(p1, gp_Dir2d(p2.X() - p1.X(), p2.Y() - p1.Y()));std::cout << "Testing Geom2d_Line:" << std::endl;TestCurve(line);// 创建一个二维圆gp_Pnt2d center(0.0, 0.0);Standard_Real radius = 5.0;gp_Ax2d axis(center, gp_Dir2d(1.0, 0.0));Handle(Geom2d_Circle) circle = new Geom2d_Circle(axis, radius);std::cout << "\nTesting Geom2d_Circle:" << std::endl;TestCurve(circle);return 0;
}

（二）结果输出

Geom2d_Line 测试结果
**Testing Geom2d_Line:**
- FirstParameter: -2e+100
- LastParameter: 2e+100
- IsClosed: 0
- IsPeriodic: 0
- Continuity: CN
- Point at parameter 0: (0, 0)
- First derivative at parameter 0: (0.707107, 0.707107)
- Second derivative at parameter 0: (0, 0)
- Third derivative at parameter 0: (0, 0)
- Fourth derivative at parameter 0: (0, 0)
- Reversed Curve FirstParameter: -2e+100
- Reversed Curve LastParameter: 2e+100
- ReversedParameter(0): -0
- TransformedParameter(0): 0
- ParametricTransformation: 1
- Translated Curve Point at parameter 0: (1, 1)
- Rotated Curve Point at parameter 0: (-1, 1)
- Scaled Curve Point at parameter 0: (-2, 2)
Geom2d_Circle 测试结果
**Testing Geom2d_Circle:**
- FirstParameter: 0
- LastParameter: 6.28319
- IsClosed: 1
- IsPeriodic: 1
- Period: 6.28319
- Continuity: CN
- Point at parameter 3.14159: (-5, 6.12323e-16)
- First derivative at parameter 3.14159: (-6.12323e-16, -5)
- Second derivative at parameter 3.14159: (5, -6.12323e-16)
- Third derivative at parameter 3.14159: (6.12323e-16, 5)
- Fourth derivative at parameter 3.14159: (-5, 6.12323e-16)
- Reversed Curve FirstParameter: 0
- Reversed Curve LastParameter: 6.28319
- ReversedParameter(3.14159): 3.14159
- TransformedParameter(3.14159): 3.14159
- ParametricTransformation: 1
- Translated Curve Point at parameter 3.14159: (-4, 1)
- Rotated Curve Point at parameter 3.14159: (-1, -4)
- Scaled Curve Point at parameter 3.14159: (-2, -8)

（三）结果分析

以下是对输出结果的详细分析和解释：

Geom2d_Line 的测试结果**
参数范围
  • FirstParameter: -2e+100
  • LastParameter: 2e+100

这是因为直线在数学上是无限延伸的，所以其参数范围被设置为从 -∞ 到 +∞，在 OCCT 中用 RealFirst 和 RealLast 表示。

闭合性和周期性
  • IsClosed: 0（表示直线不是闭合的）
  • IsPeriodic: 0（表示直线不是周期性的）

直线在几何上是无限延伸的，没有起点和终点，因此既不是闭合的，也不是周期性的。

连续性
  • Continuity: CN（表示连续性是无限的）

直线在整个参数范围内是无限可导的，因此其连续性是 CN。

点和导数
  • Point at parameter 0: (0, 0)（表示参数为 0 时的点是 (0, 0)）
  • First derivative at parameter 0: (0.707107, 0.707107)（表示参数为 0 时的一阶导数是 (0.707107, 0.707107)）
  • Second derivative at parameter 0: (0, 0)（表示参数为 0 时的二阶导数是 (0, 0)）
  • Third derivative at parameter 0: (0, 0)（表示参数为 0 时的三阶导数是 (0, 0)）
  • Fourth derivative at parameter 0: (0, 0)（表示参数为 0 时的四阶导数是 (0, 0)）

直线的高阶导数（二阶及以上）均为零，因为直线的斜率是常数。

反转和参数变换
  • Reversed Curve FirstParameter: -2e+100
  • Reversed Curve LastParameter: 2e+100
  • ReversedParameter(0): -0（表示反转后参数 0 对应的参数值仍然是 0）
  • TransformedParameter(0): 0（表示变换后参数 0 保持不变）
  • ParametricTransformation: 1（表示参数变换系数为 1）

直线的参数化是线性的，因此反转和变换后参数值不变，参数变换系数为 1。

几何变换
  • Translated Curve Point at parameter 0: (1, 1)（表示平移后参数为 0 的点变为 (1, 1)）
  • Rotated Curve Point at parameter 0: (-1, 1)（表示旋转后参数为 0 的点变为 (-1, 1)）
  • Scaled Curve Point at parameter 0: (-2, 2)（表示缩放后参数为 0 的点变为 (-2, 2)）

这些结果符合几何变换的预期。

Geom2d_Circle 的测试结果**
参数范围
  • FirstParameter: 0
  • LastParameter: 6.28319（即 2π）

圆的参数范围是从 0 到 2π，表示一个完整的圆周。

闭合性和周期性
  • IsClosed: 1（表示圆是闭合的）
  • IsPeriodic: 1（表示圆是周期性的）
  • Period: 6.28319（即 2π）

圆是闭合的，并且具有周期性，周期为 2π。

连续性
  • Continuity: CN（表示连续性是无限的）

圆在整个参数范围内是无限可导的，因此其连续性是 CN。

点和导数
  • Point at parameter 3.14159: (-5, 6.12323e-16)（表示参数为 π 时的点是 (-5, 0)，由于浮点误差，y 坐标接近于 0）
  • First derivative at parameter 3.14159: (-6.12323e-16, -5)（表示参数为 π 时的一阶导数是 (0, -5)，由于浮点误差，x 坐标接近于 0）
  • Second derivative at parameter 3.14159: (5, -6.12323e-16)（表示参数为 π 时的二阶导数是 (5, 0)，由于浮点误差，y 坐标接近于 0）
  • Third derivative at parameter 3.14159: (6.12323e-16, 5)（表示参数为 π 时的三阶导数是 (0, 5)，由于浮点误差，x 坐标接近于 0）
  • Fourth derivative at parameter 3.14159: (-5, 6.12323e-16)（表示参数为 π 时的四阶导数是 (-5, 0)，由于浮点误差，y 坐标接近于 0）

圆的导数结果符合其参数化方程的数学性质。

反转和参数变换
  • Reversed Curve FirstParameter: 0
  • Reversed Curve LastParameter: 6.28319
  • ReversedParameter(3.14159): 3.14159（表示反转后参数 π 对应的参数值仍然是 π）
  • TransformedParameter(3.14159): 3.14159（表示变换后参数 π 保持不变）
  • ParametricTransformation: 1（表示参数变换系数为 1）

圆的参数化是周期性的，因此反转和变换后参数值不变，参数变换系数为 1。

几何变换
  • Translated Curve Point at parameter 3.14159: (-4, 1)（表示平移后参数为 π 的点变为 (-4, 1)）
  • Rotated Curve Point at parameter 3.14159: (-1, -4)（表示旋转后参数为 π 的点变为 (-1, -4)）
  • Scaled Curve Point at parameter 3.14159: (-2, -8)（表示缩放后参数为 π 的点变为 (-2, -8)）

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