蓝桥杯备赛 Day14 素数环

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【题目描述】

输入正整数nn，把整数11,22,…,nn 组成一个环，使得相邻两个整数之和均为素数。

【输入】

输入正整数nn。

【输出】

输出任意一个满足条件的环。

【输入样例】

6

【输出样例】

4 3 2 5 6 1

【提示】

数据满足：

4≤n≤30

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int n;
bool vis[110];
int cnt[110];
bool flag = false;//先假装搜不到


bool isPrime(int x) {
	if (x < 2) return false;
	for (int i = 2; i <= sqrt(x); i++) {
		if (x % i == 0) return false;
	} return true;
}

void dfs(int depth) {
	//7.终止条件
	if (depth > n) {//前n层已经搜完了
		if (!isPrime(cnt[depth - 1] + cnt[1])) return;
		for (int i = 1; i < depth; i++) {
			cout << cnt[i] << " ";
		}cout << endl;
		flag = true;
		return;
	}

	//1.枚举方案
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		//	2.判断标记
		if ((depth == 1 && !vis[i]) || (depth > 1 && !vis[i] && isPrime(i + cnt[depth - 1]))) {
			//	3.搜索
			cnt[depth] = i;
			//	4.标记 - 防止重复搜索
			vis[i] = 1;
			//	5.进入下一层搜索
			dfs(depth + 1);
			//	6.回溯
			vis[i] = 0;
			if (flag == true) return;
		}
	}
}

int main() {

	cin >> n;
	dfs(1);
	return 0;
}

优化

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int n;
bool vis[110];
int cnt[110];
bool flag = false;//先假装搜不到

//bool isPrime(int x) {
//	if (x < 2) return false;
//	for (int i = 2; i <= sqrt(x); i++) {
//		if (x % i == 0) return false;
//	} return true;
//}

bool isPrime[110];//标记素数   isPrime[x]=0/1   0-x是素数  1-x不是素数
//埃氏筛原理：将素数的倍数全部筛掉，留下的就是素数
void E_sieve(int n) {

	isPrime[0] = isPrime[1] = 1;//0和1不是素数
	for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
		if (isPrime[i] == 0) {//代表i是素数
			for (int j = i * i; j <= n; j += i) {//j代表i的所有倍数（n以内）
				isPrime[j] = 1;//j一定不是素数
			}
		}
	}
}

void dfs(int depth) {
	//7.终止条件
	if (depth > n) {//前n层已经搜完了
		if (isPrime[cnt[depth - 1] + cnt[1]]) return;
		for (int i = 1; i < depth; i++) {
			printf("%d ", cnt[i]);
		}cout << endl;
		flag = true;
		return;
	}

	//1.枚举方案
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		//	2.判断标记
		if ((depth == 1 && !vis[i]) || (depth > 1 && !vis[i] && !isPrime[i + cnt[depth - 1]])) {
			//	3.搜索
			cnt[depth] = i;
			//	4.标记 - 防止重复搜索
			vis[i] = 1;
			//	5.进入下一层搜索
			dfs(depth + 1);
			//	6.回溯
			vis[i] = 0;
			if (flag == true) return;
		}
	}
}

int main() {

	cin >> n;
	E_sieve(2*n);//最大要筛n+n-1,
	
	dfs(1);
	return 0;
}