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Mathematica中的ResourceFunction

news 2025/7/8 15:36:16

在Mathematica中，ResourceFunction 的作用是访问并调用 Wolfram Function Repository（Wolfram 函数仓库）中用户或官方贡献的预定义函数。

这里给出两个使用案例：MortonCurve和LevyCCurve。

MortonCurve

和Peano曲线和Sierpinski曲线一样，MortonCurve也是一种平面填充曲线，不过填充曲线为‘Z’-型线。

ResourceFunction["MortonCurve"][n] gives the line segments representing the nth-step Morton (z-order) curve.

在实际使用中，我们可以将ResourceFunction["MortonCurve"]定义为一个新的函数，然后像调用PeanoCurve一样，调用这个函数。

使用如下代码：

可以看到如下对比图：

也可以指定坐标范围：

Graphics[mortonC[3, DataRange -> {{0, 1}, {0, 1}}], PlotRange -> 2, Axes -> True]

和Peano曲线一样，也可以做曲线的参数化：

BSplineFunction[mortonC[3, DataRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}}][[1]], SplineDegree -> 1]; ParametricPlot[%[t], {t, 0, 1}, PlotPoints -> 400]

也可以使用如下方式：

Graphics[{Thickness[Large], mortonC[3] /. Line -> BSplineCurve}]

有了参数化之后，可以感测曲线的填充平面过程：

tempFunc00 = BSplineFunction[mortonC[6, DataRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}}][[1]], SplineDegree -> 1]; Animate[ParametricPlot[tempFunc00[t], {t, 0, n}, PlotPoints -> 400, PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}}], {n, 0.01, 1, 0.01}]

也可以使用如下方式来观察：

With[{curve = mortonC[6]}, Manipulate[ Graphics[{curve, Red, Thick, Line[Take[First[curve], i]]}, ImageSize -> Medium], {i, 1, 4096, 1}, SaveDefinitions -> True]]

LevyCCurve

Levy C 曲线的调用语法为：

ResourceFunction["LevyCCurve"][n] generates the line segments of the Lévy C curve with n iterations. equivalent to ResourceFunction["LevyCCurve"][{{-1,0},{1,0}},n].

基本使用方法，和MortonCurve一样：

使用代码：

GraphicsGrid[ { {Graphics[levyC[2]], Graphics[levyC[3]]}, {Graphics[levyC[4]], Graphics[levyC[5]]} } ]

可以看到对比图：

从图中可以看到：Levy C曲线，有自交。因此，不能使用BSplineFunction进行参数化。

这里提供两个比较有意思的案例，来自于官方文档的。

Graphics[{ResourceFunction["LevyCCurve"][ Line[{{0, 0}, {0, 1}, {1, 1}, {1, 0}, {0, 0}}], 10], ResourceFunction["LevyCCurve"][ Line[Reverse@{{3, 0}, {3, 1}, {4, 1}, {4, 0}, {3, 0}}], 10]}]