当前位置：首页 > news >正文

15届蓝桥杯国赛立定跳远

news 来源：原创 2025/5/6 7:15:32

问题描述

在运动会上，小明从数轴的原点开始向正方向立定跳远。项目设置了 n 个检查点 a1,a2,...,an 且 ai≥ai−1>0。小明必须先后跳跃到每个检查点上且只能跳跃到检查点上。同时，小明可以自行再增加 m 个检查点让自己跳得更轻松。在运动会前，小明制定训练计划让自己单次跳跃的最远距离达到 L，并且学会一个爆发技能可以在运动会时使用一次，使用时可以在该次跳跃时的最远距离变为 2L。小明想知道，L 的最小值是多少可以完成这个项目？

输入格式

输入共 2 行。第一行为两个正整数 n,m。第二行为 n 个由空格分开的正整数 a1,a2,...,an。

输出格式

输出共 1 行，一个整数表示答案。

样例输入

5 3
1 3 5 16 21

样例输出

样例说明

增加检查点 10,13,19，因此每次跳跃距离为 2,2,5,3,3,3,2，在第三次跳跃时使用技能即可。

评测用例规模与约定

对于 20% 的评测用例，保证 n≤102,m≤ $10^{3}$ ,ai≤ $10^{3}$ 。

对于 100% 的评测用例，保证 2≤n≤ $10^{5}$ ,m≤ $10^{8}$ ,0<ai≤ $10^{8}$ 。

找到一个最小的整数 x，使得在数组 a 中插入最多 m 个额外的元素后，数组相邻元素之间的差值的最大值不超过 x

#include<iostream>
using namespace std;const int N = 1e5+10;
int n, m;
int a[N]; int check(int x)
{int cnt=0;  //统计需要插入的元素数量//对于每一对相邻元素a[i]和a[i-1]//计算需要插入多少元素才能让所有子间隔不超过 x :(gap - 1) / xfor(int i=1; i<=n; ++i){cnt += (a[i]-a[i-1]-1) / x;}return cnt <= m+1;
}int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1; i<=n; ++i) cin>>a[i];int l=0, r=1e8+10;  //确保覆盖所有可能的 xwhile(l<r){int mid=l+r>>1;//说明当前的 mid可能是一个可行的解，尝试寻找更小的 xif(check(mid)) r = mid;//否则，调整左边界 l = mid + 1，尝试更大的 xelse l = mid+1;}cout<<l;return 0;
}