归并排序【逆序对】

归并排序

主要利用分治思想，时间复杂度O(nlogn)

原理

• 1.对数列不断等长拆分，直到一个数的长度。
• 2.回溯时，按升序合并左右两段。
• 3.重复以上两个过程，直到递归结束。

合并
1.i，j分别指向a的左右段起点，k指向b的起点。
2.枚举a数组，如果左数<=右数，把左数放入b数组，否则把右数放入b数组。
3.把左段或右段剩余的数放入b数组。
4.把b数组的当前段复制回a数组。

void msort(int l,int r)
{if(l==r)return ;int mid=l+r>>1;msort(l,mid);msort(mid+1,r);//拆分int i=l,j=mid+1,k=l;//合并while(i<=mid&&j<=r){if(a[i]<=a[j])b[k++]=a[i++];else b[k++]=a[j++];}while(i<=mid)b[k++]=a[i++];while(j<=r)b[k++]=a[j++];for(int i=l;i<=r;i++)a[i]=b[i];
}

逆序对

题目来源：P1908逆序对

题目描述

猫猫 TOM 和小老鼠 JERRY 最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。

最近，TOM 老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 $a_i>a_j$ 且 $i<j$ 的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。注意序列中可能有重复数字。

Update：数据已加强。

输入格式

第一行，一个数 $n$，表示序列中有 $n$ 个数。

第二行 $n$ 个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过 $10^9$。

输出格式

输出序列中逆序对的数目。
输入 #1

6
5 4 2 6 3 1

输出 #1

11

说明/提示

对于 $25\%$ 的数据，$n\le 2500$。

对于 $50\%$ 的数据，$n\le 4\times 10^4$。

对于所有数据，$1\le n\le 5\times 10^5$。

请使用较快的输入输出。

应该不会有人 $O(n^2)$ 过 50 万吧 —— 2018.8 chen_zhe。
解题思路
这题就是归并排序思想的板子题，我们可以在对这组数据进行归并排序的时候，每当从右段取数时统计逆序对的数目。即res+=mid-i+1;

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e6;
int n,a[N],b[N],res;
void msort(int l,int r)
{if(l==r)return ;int mid=l+r>>1;msort(l,mid);msort(mid+1,r);//拆分int i=l,j=mid+1,k=l;//合并while(i<=mid&&j<=r){if(a[i]<=a[j])b[k++]=a[i++];else b[k++]=a[j++],res+=mid-i+1;//关键一步！}while(i<=mid)b[k++]=a[i++];while(j<=r)b[k++]=a[j++];for(int i=l;i<=r;i++)a[i]=b[i];
}
signed main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];msort(1,n);cout<<res<<endl;return 0;
}