算法刷题-数组系列-59.螺旋矩阵||

题目描述

给你一个正整数n，生成一个包含1到 n²所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。

示例：输入3
形象展示：
返回结果： [[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]

思路

解题难点

这一道题一开始写的比较混乱，思路不难就按照边界和圈圈依次赋值，原因在于难以确定每次循环的不变量是什么，例如是按照每条边一次赋值为一次大的循环，还是每一圈赋值为一次大的循环；以及每一条边赋值到哪一步停止赋值，因为可能会出现上一条边赋值3个数，下一条边赋值2个数，下下下一条边赋值一个数的情况。

解题要点

确定每次循环的不变量原则：每一条边的赋值都遵循左闭右开原则，以n=3为例，只赋值前两个数，第三个数为开，不在赋值区间内，反而是下一条边的起始（因为两条边共用一个顶点）。
这样可以保证每一条边的赋值个数是一样的，互相之间没有重叠。
面临进入下一圈赋值时，仍然是左闭右开原则，并且上一圈的赋值和下一圈的赋值互不影响。（当赋值只剩一个点时，就直接填入尾数）

需要的变量

输入的数字n
转圈轮次(不包含中心点)：其与n/2有关
一个矩阵中的坐标指针，代表当前赋值的位置x和y
本轮赋值需要左闭右开的开的阈值，即以第一轮为例，n=3是1，n4的第二轮是2

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        vector<vector<int>> result(n,vector<int>(n, 0));
        int num = 1;
        int startx = 0;
        int starty= 0;
        int edgeLengthDe=1;
        int randTimes = n/2; //执行轮次
        while(randTimes--){
            //这个是定义这一圈写入的起始坐标，第一轮[0][0],第二轮[1][1]
            int i = startx;
            int j = starty;

            //依据左闭右开原则，即同一边最左边加入，同一边最右边的作为下一条边的开头

            //开始从左到右填充，不包含这一行的最右一个(下一个for的起始)
            for(;j<n-edgeLengthDe;j++){
                result[i][j] = num++;
            }
            //从上到下填充，左闭右开，不包含这列最下一个(下一个for的起始)
            for(;i<n-edgeLengthDe;i++){
                result[i][j] = num++;
            }
            //从右到左填充，左闭右开。不包含这行最左一个(下一个for的起始)
            for(;j>starty;j--){
                result[i][j] = num++;
            }
            //从下到上填充。不包含这一列最上一个
            //(也就是[0][0]或者[1][1],这样刚好把一圈填满，下一轮次的边长不变原则再重新制定)
            for(;i>startx;i--){
                result[i][j] = num++;
            }
            //下一圈的起始位置要从类似[0][0]->[1][1]
            startx++;
            starty++;
            edgeLengthDe++; //下一圈的边长减少数量要加1，因为已经填过一圈了

        }
        if(n%2)//即如果n%2==1就是圈跑满了还剩下最后一个中心没填的情况
        {
            int mid = n/2;
            result[mid][mid]=num;
        }
        return result;
    }
};