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【C++贪心】P8411 「SvR-1」Problem|普及

news 来源：原创 2025/5/3 6:19:17

本文涉及知识点

C++贪心

「SvR-1」Problem

题目背景

小 L 打颓被 nodgd 发现，于是他开始做题了。

题目描述

他的 DS 非常菜，于是他把一共 $n$ 道 DS 题加到了自己的计划题单里，其中第 $i$ 道题的有趣程度为 $a_i$ 。

由于他并不精通 DS，他发现他在做一些题目之前需要先做另一些题目。这样的关系共有 $n - 1$ 组，他还发现每道题都出现在了这些关系中且没有重复。

他发现 $\forall 2 \leq i \leq n$ ，第 $i$ 题和第 $fa_i$ 题间存在上文所述的关系，且 $\leq fa_i < i$ 。他必须先做第 $fa_i$ 题后才能做第 $i$ 题。

他发现，如果他在做一道题之前高兴程度为 $k$ ，则他做完第 $i$ 题后，他的高兴程度便会变为 $min(k, a_i)$ 。他做题前的高兴程度为无穷大。

他想问你在必须先做第 $1$ 题且不能重复做某一道题的情况下，他在做题的全过程中每做完一道题后高兴程度之和的最大值。

输入格式

第一行，两个整数 $n, see d$ ；

由于输入量较大，我们采用如下方式生成 $a_i, fa_i$ 。

C++：

typedef unsigned int uint;inline uint get_next(uint &seed){seed ^= seed << 13;seed ^= seed >> 17;seed ^= seed << 5;return seed;
}int main(){// ...for (int i = 1; i <= n; i++){a[i] = get_next(seed);}for (int i = 2; i <= n; i++){fa[i] = get_next(seed) % (i - 1) + 1;}// ...return 0;
}

使用其他语言的选手请参考「说明/提示」中的「伪代码参考」。

输出格式

一行，一个整数，表示所求的值。

样例 #1

样例输入 #1

6 114514

样例输出 #1

14907285111

提示

样例 #1 解释

在该组样例中 $a = [3398922311, 3077554952, 2933028207, 4018360144, 1263042788, 835814542]$ ， $fa_2 = fa_3 = fa_4 = 1$ ， $fa_5 = fa_6 = 2$ 。

最优方案之一：依次做第 $1, 4, 2, 3, 5, 6$ 题，最大值为 $3398922311 + 3398922311 + 3077554952 + 2933028207 + 1263042788 + 835814542 = 14907285111$ 。

伪代码参考

$KaTeX parse error: Expected a control sequence at position 6: \def{̲\b}#1{ \textbf{…$

其中 $\text{left}(x,d)$ 和 $\text{right}(x,d)$ 分别表示将 $x$ 左移或右移 $d$ 位。

数据规模与约定

本题自动开启捆绑测试和 O2 优化。
$\newcommand{\arraystretch}{1.5} \begin{array}{c|c|c}\hline\hline \textbf{Subtask} & \bm{n \leq} & \textbf{分值} \\\hline \textsf{1} & 10 & 10 \\\hline \textsf{2} & 10^4 & 20 \\\hline \textsf{3} & 10^6 & 20 \\\hline \textsf{4} & \text{无特殊限制} & 50 \\\hline\hline \end{array}$

对于 $100\%$ 的数据， $\leq n \leq 10^7$ ， $\leq seed < 2^{32}$ 。

贪心之临项交换

某步可以选择ai,或aj。选择大的。更新这两项目，对之前和之后的项目，无影响。即相邻两项ai,aj。以下两种情况不会同时存在：一，ai不是aj的前置。二,ai < aj。
否则更换之：
先选择ai，则这两项之和是:min(k,ai)+min(k,ai,aj)
先选择aj，则这两项之和是：min(k,aj）+min(k,ai,aj)
故先选择ai劣于先选择aj。
fa转为后序节点。每次都选择最大。
用优先队列时间复杂度是： O(nlogn) 第四个子测试过不了。

代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>#include <bitset>
using namespace std;template<class T = int>
vector<T> Read(int n,const char* pFormat = "%d") {vector<T> ret;T d ;while (n--) {scanf(pFormat, &d);ret.emplace_back(d);}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read( const char* pFormat = "%d") {int n;scanf("%d", &n);vector<T> ret;T d;while (n--) {scanf(pFormat, &d);ret.emplace_back(d);}return ret;
}string ReadChar(int n) {string str;char ch;while (n--) {do{scanf("%c", &ch);} while (('\n' == ch));str += ch;}return str;
}typedef unsigned int uint;class Solution {
public:long long MaxS(const int N, uint seed) {vector<uint> a(N + 1);vector<vector<int>> vNext(N + 1);// ...for (int i = 1; i <= N; i++) {a[i] = get_next(seed);}for (int i = 2; i <= N; i++) {const int par = get_next(seed) % (i - 1) + 1;vNext[par].emplace_back(i);}priority_queue<pair<uint, int>> heap;heap.emplace(a[1], 1);long long ans = 0;uint cur = UINT_MAX;while (heap.size()) {const auto [curv, i] = heap.top();heap.pop();cur = min(cur, curv);ans += cur;for (const auto& next : vNext[i]) {heap.emplace(a[next], next);}}return ans;}inline uint get_next(uint& seed) {seed ^= seed << 13;seed ^= seed >> 17;seed ^= seed << 5;return seed;}};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUGint n;uint seed;scanf("%d%u", &n,&seed);auto res = Solution().MaxS(n,seed);cout << res << std::endl;return 0;
}

本题

父节点一定 < 子节点。
所以从小到大处理节点时，所有的祖先节点一定已经处理，故：a[i] = min(a[父节点],a[i])
处理过程：选择最大值，相同值按父子关系选取。
然后次大值…
答案即是 $\sum$ a。

代码

核心代码

class Solution {public:long long MaxS(const int N, uint seed) {vector<uint> a(N + 1);vector<vector<int>> vNext(N + 1);// ...for (int i = 1; i <= N; i++) {a[i] = get_next(seed);}for (int i = 2; i <= N; i++) {const int par = get_next(seed) % (i - 1) + 1;a[i] = min(a[i], a[par]);}				return accumulate(a.begin(),a.end(),0ll);}inline uint get_next(uint& seed) {seed ^= seed << 13;seed ^= seed >> 17;seed ^= seed << 5;return seed;}};

单元测试

	TEST_METHOD(TestMethod11){			auto res = Solution().MaxS(6 ,114514);AssertEx(14907285111ll, res);}

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