栈与队列 Part 6

循环队列

线性表有顺序存储和链式存储，栈是线性表，所以有这两种存储方式。同样，队列作为一种特殊的线性表，也同样存在这两种存储方式。我们先来看队列的顺序存储结构。

队列顺序存储的不足

我们假设一个队列有n个元素，则顺序存储的队列需建立一个大于n的数组，并把队列的所有元素存储在数组的前n个单元，数组下标为0的一端即是队头。所谓的入队列操作，其实就是在队尾追加一个元素，不需要移动任何元素，因此时间复杂度为O(1)，如图所示。

图1

与栈不同的是，队列元素的出列是在队头，即下标为0的位置，那也就意味着，队列中的所有元素都得向前移动，以保证队列的队头，也就是下标为0的位置不为空，此时时间复杂度为O(n)，如图所示。

图2

这里的实现和线性表的顺序存储结构完全相同，不再详述。

在现实中也是如此，一群人在排队买票，前面的人买好了离开，后面的人就要全部向前一步，补上空位，似乎这也没什么不好。

可有时想想，为什么出队列时一定要全部移动呢，如果不去限制队列的元素必须存储在数组的前n个单元这一条件，出队的性能就会大大增加。也就是说，队头不需要一定在下标为0的位置，如图所示。

图3

为了避免当只有一个元素时，队头和队尾重合使处理变得麻烦，所以引入两个指针，front指针指向队头元素，rear指针指向队尾元素的下一个位置，这样当front等于rear时，此队列不是还剩一个元素，而是空队列。

假设是长度为5的数组，初始状态，空队列如下左图所示，front与rear指针均指向下标为0的位置。

然后入队a1、a2、a3、a4，front指针依然指向下标为0位置，而rear指针指向下标为4的位置，如图下右图所示。

图4

出队a1、a2，则front指针指向下标为2的位置，rear不变，如下左图所示，再入队a5，此时front指针不变，rear指针移动到数组之外。

嗯？数组之外，那将是哪里？如下右图所示。

图5

问题还不止于此。假设这个队列的总个数不超过5个，但目前如果接着入队的话，因数组末尾元素已经占用，再向后加，就会产生数组越界的错误，可实际上，我们的队列在下标为0和1的地方还是空闲的。我们把这种现象叫做“假溢出”​。

循环队列定义

所以解决假溢出的办法就是后面满了，就再从头开始，也就是头尾相接的循环。我们把队列的这种头尾相接的顺序存储结构称为循环队列。

刚才的例子继续，上一张图的rear可以改为指向下标为0的位置，这样就不会造成指针指向不明的问题了，如下图所示。

图6

接着入队a6，将它放置于下标为0处，rear指针指向下标为1处，如下左图所示。若再入队a7，则rear指针就与front指针重合，同时指向下标为2的位置，如下右图所示。

图7

■ 此时问题又出来了，我们刚才说，空队列时，front等于rear，现在当队列满时，也是front等于rear，那么如何判断此时的队列究竟是空还是满呢？

■ 办法一是设置一个标志变量flag，当front==rear，且flag=0时为队列空，当front==rear，且flag=1时为队列满。

■ 办法二是当队列空时，条件就是front=rear，当队列满时，我们修改其条件，保留一个元素空间。也就是说，队列满时，数组中还有一个空闲单元。如图8所示。我们就认为此队列已经满了，也就是说，我们如图7右图情况出现。

图8

我们重点来讨论第二种方法，由于rear可能比front大，也可能比front小，所以尽管它们只相差一个位置时就是满的情况，但也可能是相差整整一圈。所以若队列的最大尺寸为QueueSize，那么队列满的条件是（rear+1）%QueueSize==front（取模“%”的目的就是为了整合rear与front大小为一个问题）​。

比如上面这个例子，QueueSize=5，图8左图中front=0，而rear=4，​（4+1）%5=0，所以此时队列满。再比如图8中的右图，front=2而rear=1。​（1+1）%5=2，所以此时队列也是满的。

而对于图6，front=2而rear=0，​（0+1）%5=1，1 ≠ 2，所以此时队列并没有满。

另外，当rear > front时，即图4的右图和5的左图，此时队列的长度为rear－front。

但当rear < front时，如图6和图7的左图，队列长度分为两段，一段是QueueSize－front，另一段是0+rear，加在一起，队列长度为rear-front+QueueSize。

因此通用的计算队列长度公式为：

（rear－front+QueueSize）%QueueSize

有了这些讲解，现在实现循环队列的代码就不难了。

循环队列的顺序存储结构代码如下：

    typedef int QElemType; /* QElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int *//* 循环队列的顺序存储结构 */typedef struct{QElemType data[MAXSIZE];int front;       /* 头指针 */int rear;        /* 尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置 */}SqQueue;

循环队列的初始化代码如下：

    /* 初始化一个空队列Q */Status InitQueue（SqQueue *Q）{Q->front=0;Q->rear=0;return  OK;}

循环队列求队列长度代码如下：

    /* 返回Q的元素个数，也就是队列的当前长度 */int QueueLength（SqQueue Q）{return  （Q.rear-Q.front+MAXSIZE）%MAXSIZE;}

循环队列的入队列操作代码如下：

循环队列的入队列操作代码如下：

从这一段讲解，大家应该发现，单是顺序存储，若不是循环队列，算法的时间性能是不高的，但循环队列又面临着数组可能会溢出的问题，所以我们还需要研究一下不需要担心队列长度的链式存储结构。