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LeetCode 1552.两球之间的磁力：二分查找

news 来源：原创 2025/5/21 13:07:49

【LetMeFly】1552.两球之间的磁力：二分查找

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/magnetic-force-between-two-balls/

在代号为 C-137 的地球上，Rick 发现如果他将两个球放在他新发明的篮子里，它们之间会形成特殊形式的磁力。Rick 有 n 个空的篮子，第 i 个篮子的位置在 position[i] ，Morty 想把 m 个球放到这些篮子里，使得任意两球间 最小磁力 最大。

已知两个球如果分别位于 x 和 y ，那么它们之间的磁力为 |x - y| 。

给你一个整数数组 position 和一个整数 m ，请你返回最大化的最小磁力。

示例 1：

输入：position = [1,2,3,4,7], m = 3
输出：3
解释：将 3 个球分别放入位于 1，4 和 7 的三个篮子，两球间的磁力分别为 [3, 3, 6]。最小磁力为 3 。我们没办法让最小磁力大于 3 。

示例 2：

输入：position = [5,4,3,2,1,1000000000], m = 2
输出：999999999
解释：我们使用位于 1 和 1000000000 的篮子时最小磁力最大。

提示：

n == position.length
2 <= n <= 10^5
1 <= position[i] <= 10^9
所有 position 中的整数 互不相同 。
2 <= m <= position.length

解题方法：二分查找

能做到“最小磁力”为 $a$ 的话，更容易做到“最小磁力”为 $a - 1$ 。这就很适合二分。

闭区间二分，初始范围[1, max(position) - min(position)]。

每次令 $\lceil\frac{l+r}2\rceil$ ，若 $mi d$ 可行就令 $l = mi d$ ，否则就令 $r = mi d - 1$ 。

最终返回 $l$ 即为答案。

时间复杂度 $O(n\log n)$
空间复杂度 $O(\log n)$

AC代码

C++

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-02-14 10:45:38
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-02-14 10:55:39
 */
class Solution {
private:
    bool check(vector<int>& v, int m, int d) {
        int lastPosition = -1000000000;
        for (int t : v) {
            if (t - lastPosition >= d) {
                m--;
                if (!m) {
                    return true;
                }
                lastPosition = t;
            }
        }
        return false;
    }
public:
    int maxDistance(vector<int>& position, int m) {
        sort(position.begin(), position.end());
        int l = 1, r = position.back() - position[0];
        while (l < r) {
            int mid = (l + r + 1) >> 1;
            if (check(position, m, mid)) {
                l = mid;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return l;
    }
};

Python

'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-02-14 10:56:04
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-02-14 10:58:23
'''
from typing import List

class Solution:
    def check(self, m: int, d: int) -> bool:
        last = -1000000000
        for t in self.position:
            if t - last >= d:
                m -= 1
                if not m:
                    return True
                last = t
        return False
    
    def maxDistance(self, position: List[int], m: int) -> int:
        position.sort()
        self.position = position
        l, r = 1, position[-1] - position[0]
        while l < r:
            mid = (l + r + 1) >> 1
            if self.check(m, mid):
                l = mid
            else:
                r = mid - 1
        return l

Java

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-02-14 10:56:24
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-02-14 11:02:35
 */
import java.util.Arrays;


class Solution {
	private int[] v;

	private boolean check(int m, int d) {
        int last = -1000000000;
        for (int t : v) {
            if (t - last >= d) {
                if (--m == 0) {
                    return true;
                }
                last = t;
            }
        }
        return false;
    }

    public int maxDistance(int[] position, int m) {
        Arrays.sort(position);
        v = position;
        int l = 1, r = v[v.length - 1] - v[0];
        while (l < r) {
            int mid = (l + r + 1) >> 1;
            if (check(m, mid)) {
                l = mid;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return l;
    }
}

Go

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-02-14 10:56:28
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-02-14 11:05:50
 */
package main

import "slices"

func check_MFB2B(v []int, m, d int) bool {
    last := -1000000000
    for _, t := range v {
        if t - last >= d {
            m--
            if m <= 0 {
                return true
            }
            last = t
        }
    }
    return false
}

func maxDistance(position []int, m int) int {
    slices.Sort(position)
    l, r := 1, position[len(position) - 1] - position[0]
    for l < r {
        mid := (l + r + 1) >> 1
        if check_MFB2B(position, m, mid) {
            l = mid
        } else {
            r = mid - 1
        }
    }
    return l
}