2025年深圳杯-东三省联赛赛题浅析-助攻快速选题

深圳杯作为竞赛时长一个月，上半年度数模竞赛中难度最大的竞赛，会被各种省级竞赛、高校作为选拔赛进行选拔。本文为了能够帮助大家快速的上手该题目，将从涉及背景、解题所需模型、求解算法、实际求解中可能遇到的问题等详细进行描述，以便大家可以快速完成选题。

初步预估
选题人数A:B:C:D=1.8 : 1.0 : 2.1 : 2.5
赛题难度A:B:C:D=4.5 : 5.0 : 4.5 : 4.0

A 题 芯片热弹性物理参数估计

问题1：简化的PCBA模型的弹性与热膨胀参数估计

1．问题解析与建模：
     材料参数：给定了PCB，焊球和BGA封装的杨氏模量 和热膨胀系数。
     目标：求解在高低温循环下，位于红圈处的角点沿对角线方向的等效拉伸杨氏模量和等效热膨胀系数。

2．数学建模：
 非均质弹性板假设：假设PCBA板为一个复合材料结构，考虑不同材料的并联或串联组合。可以采用复合材料的等效模量模型，结合每个区域的材料属性和几何特征。
－求解步㵵：
1．计算PCBA板上不同区域（BGA，焊球，PCB）各自的弹性模量和热膨胀系数，假设各区域之间为＂平行＂组合（即共同受力），并依据结构力学方法（如平衡方程，刚度矩阵）求解整体系统的刚度。

2．求解角点的等效模量和热膨胀系数，利用复合材料的等效弹性模量公式：

3．具体公式：

·根据每一材料的几何尺寸，使用加权平均法计算各材料的等效杨氏模量和热膨胀系数。

·例如，针对焊球，BGA封装和PCB板，可以根据各自的面积比或者体积比进行加权平均。

问题2：QFN封装的等效杨氏模量和热膨胀系数估计
1．问题解析与建模：
－QFN封装涉及环氧树脂，芯片，铜焊盘等多层材料，目标是求得角点位置沿对角线方向的等效杨氏模量和热膨胀系数。

2．材料参数与几何特征：
－给定了环氧树脂，芯片，铜的杨氏模量和热膨胀系数，QFN封装的各层材料有不同的厚度和几何尺寸。

3．数学建模：
－该问题也涉及到多材料的复合材料模型。可以假设QFN封装为一个层状䫝合结构，使用层合板理论来进行建模，分析各层材料的弹性模量和热膨胀系数的综合效应。
－层合板公式：

4．求解步骤：

·分别计算各层材料的等效模量和热膨胀系数，然后根据层合板模型合成整体的等效参数。

·通过加权平均的方法，结合每一层的厚度和材料的物理属性，计算最终的等效杨氏模量和热膨胀系数。

问题3：BGA封装缺陷的影响分析
1．问题解析与建模：
－实际BGA封装缺陷：该问题涉及到BGA焊球分布的不均匀性，目标是估计实际BGA封装在角点位置的等效杨氏模量和热膨胀系数，并考虑焊球分布缺陷的影响。

2．数学建模：
－对于实际焊球分布不均的情况，可以通过加权平均方法和缺陷分布模型来考虑不同位置的焊球对整体性能的影响。
－针对焊球分布缺陷，使用局部刚度矩阵的方法，考虑缺陷区域的焊球数量，位置对局部应力和热膨胀的影响。

3．仿真分析：
－可以使用＊＊有限元分析（FEA）＊＊来模拟BGA封装在不同焊球分布情况下的性能，分析缺陷对角点位置等效模量和热膨胀系数的具体

B 题 LED显示屏颜色转换设计与校正

问题1：颜色空间转换（视频源颜色空间到显示屏RGB颜色空间

根据题目描述，视频源的色彩信息（例如BT2020色空间）由于显示器的色域限制，无法完全还原，导致色彩损失。目标是设计一个颜色转换映射，将视频源颜色空间（例如BT2020）映射到普通显示器的RGB颜色空间，使得色彩转换损失最小。
1．㬵色空间表示：视频源的色彩空间和显示器的色彩空间可以通过颜色模型（如RGB或XYZ）进行表示。 CIE1931色空间是一个标准色度学系统，可以用于描述这些颜色空间。

颜色转换函数设计：为了实现颜色空间转换，可以使用线性变换或多项式拟合的方法。首先，需要将视频源的颜色坐标映射到CIE1931标准色空间中。

问题2：颜色空间转换（4通道到5通道）
在此问题中，视频源使用四个颜色通道（RGBV），而目标显示器则使用五个颜色通道（RGBCX）。目标是设计一个颜色转换映射，将四通道的颜色信号转换为五通道LED显示器的颜色信号，尽量减少颜色转换损失。

3．优化与计算：

·同样使用最小二乘法来拟合转换矩阵，优化颜色转换。

·可以使用多通道损失函数，并利用线性回归或非线性优化算法来求解最优的转换参数。

问题2：颜色空间转换（4通道到5通道）
问题解析
在此问题中，视频源使用四个颜色通道（RGBV），而目标显示器则使用五个颜色通道（RGBCX）。目标是设计一个颜色转换映射，将四通道的颜色信号转换为五通道LED显示器的颜色信号，尽量减少颜色转换损失。

C 题 分布式能源接入配电网的风险分析

问题1：分布式能源接入配电网后的失负荷风险与过负荷风险模型
1．定义失负荷：失负荷是指由于配电网发生故障导致的供电中断，失负荷的发生可能会通过联络开关和相邻馈线转供来实现复电。即便某个馈线发生故障，联络开关能够将故障馈线的负荷分担给其他馈线，部分负荷得以恢复。

2．失负荷风险建模：

过负荷风险模型

过负荷风险模型

1．定义过负荷：过负荷是指馈线上的电流超过其额定载流量的 
 以上。对于有分布式能源的接入，其发电输出可能在某些时段过高，尤其是当分布式能源（如光伏）输出功率过大时。

2．过负荷风险建模：

问题2：分布式能源容量变化对配电系统风险的影响
1．模拟风险演变：

·逐步增加分布式能源的容量（从 0.31 到 31 ），并计算每次容量变化后的系统风险。

·根据模型（失负荷和过负荷风险），随着分布式能源容量的增加，计算各个事件发生的概率和相应的危害度函数的变化。

2．系统风险演变分析：

·分布式能源的增加会减少某些馈线的负荷，但也可能引起过负荷，特别是在负荷波动较大的情况下。

·风险变化分析：逐步增大容量时，计算每次容量变化后的失负荷和过负荷风险，并分析风险曲线的变化。

问题3：光伏发电曲线对系统风险的影响
1．光伏发电曲线：
－查找典型的光伏发电曲线（如一天内的发电功率变化），该曲线主要受到日照强度，天气等因素的影响。
－通过历史数据和典型发电曲线来估算光伏发电的最大输出能力，并根据该输出能力来计算系统的风险。

2．光伏接入对风险的影响：

·每个光伏系统的最大接入容量将影响馈线的负荷情况。如果光伏发电能力过大，可能导致过负荷。

·根据不同光伏发电曲线的实际输出，计算系统的过负荷和失负荷风险，并与没有光伏接入时的风险进行对比。

问题4：光伏与储能电池配置对系统风险的影响
1．储能电池的作用：

·假设每个光伏系统配备储能电池，储能电池的容量不超过光伏装机容量的
 。

·储能电池能够在光伏发电量过大时吸收部分电力，在发电量不足时释放电力，平衡配电网的负荷波动。

2．储能配置与系统风险：
－分析每个光伏系统的储能电池配置对系统风险的影响。储能电池的加入将有效减少过负荷和失负荷的风险，特别是在光伏发电量剧烈波动时。
－计算在不同储能配置下，配电系统的失负荷风险和过负荷风险的变化情况

D题 法医物证多人身份鉴定问题

问题1：判断贡献者人数
在混合STR图谱中，贡献者人数是分析的首要问题，准确识别贡献者人数是后续分析的基础。混合图谱中包含了多个个体的DNA信息，每个人的等位基因可能在图谱上呈现为不同的峰，多个贡献者的DNA可能在某些基因座上重吕。

解题思路
1．数据预处理：
－从图谱中提取每个基因座的峰值信息，包括峰的大小，位置和高度。这些信息是后续分析的基础。
2．特征提取：
－识别图谱中的不同峰并归类，可能需要利用峰值检测方法，如阈值法，高斯模型或信号处理方法来准确识别出各个峰。

3．贡献者人数估计：
－采用聚类算法（如K－means）或基于混合高斯模型（GMM）的方法来估计贡献者人数。每个个体的基因型应当对应一个高斯分布，因此利用模型拟合数据并计算贡献者人数。
－混合模型的目标是最大化似然函数，估计出最佳的贡献者人数。
4．评估准确性：
－通过交叉验证和模拟数据集，评估算法的准确性。采用准确率，召回率等指标进行评价。

问题2：判断贡献者的混合比例
确定每个贡献者的比例是混合STR图谱分析中的一个关键问题。贡献者的比例影响了基因型的准确性，尤其是当比例接近时，等位基因的峰可能会重亘，导致误判。
1．数据预处理：
－从图谱中提取每个基因座的峰的大小，位置，宽度和高度。对于每个贡献者，计算峰的比例。
2．比例估计：
－采用最小二乘法或＊＊最大似然估计（MLE）＊＊来估计每个贡献者的混合比例。通过最优化问题来求解：

其中，
 是观察到的峰值，
 是不同贡献者的基因型，
 是各贡献者的比例。
3．重䁷基因型问题处理：
－当贡献者比例接近时，峰值可能重䚄。可以使用信号分离技术（如盲源分离或独立成分分析（ICA））来分离混合信号，从而得到更精准的基因型比例。

4．评估准确性：
－利用模拟数据进行测试，采用误差率，绝对误差等指标来评估比例估计的准确性。