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基础算法归并排序 #求逆序对

news 来源：原创 2025/5/28 2:18:59

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题目解读
归并排序
如何求逆序对
完整代码
参考
注意

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题目解读

给定一个序列a1,a2,…,an，如果存在i<j并且ai>aj，那么我们称之为逆序对，求逆序对的数目。

输入格式
第一行，一个数 n，表示序列中有 n个数。
第二行 n 个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过 int 所表示的范围。

输出格式
所有逆序对总数。

归并排序

采用分治的思想，将数组递归的分成两半然后进行排序都，最后通过不断合并有序的子数组得到整体有序的数组

归并排序是稳定的排序算法，相同元素的相对位置不会改变

在合并的过程当中，需要使用一个临时数组来存放合并结果，最后还需要将temp复制回原数组的对应位置

如何求逆序对

在合并的过程中可以顺带统计逆序对的数量

完整代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5+10;
int a[N],temp[N];
int n;
long long ans;

long long mergeSort(int q[],int l,int r){
    if(l>=r)return 0;
    int mid=(l+r)/2;

    ans=mergeSort(q,l,mid)+mergeSort(q,mid+1,r);

    int k=0,i=l,j=mid+1;
    while(i<=mid && j<=r){
        if(q[i]<=q[j])temp[k++]=q[i++];
        else{
            ans+=mid-i+1;
            temp[k++]=q[j++];
        }
    }

    while(i<=mid)temp[k++]=q[i++];
    while(j<=r)temp[k++]=q[j++];

    int idx=0;
    for(int i=l; i<=r; i++)q[i]=temp[idx++];

    return ans;
}

int main(){
    cin >> n;

    for(int i=0; i<n; i++)cin>>a[i];

    mergeSort(a,0,n-1);

    cout<<ans;

    return 0;
}