7.Geometric Intersection: Interval

目录

1.Interval intersection detection 

1.1algorithm

1.2 Lower-bound

2. Segement Intersection Reporting: Hardness

2.1algorithm

2.2 Lower-bound

3.Segement Intersection Report

3.1 Proximity & Separability

3.2 Comparability & Ordering

3.3 data structrue

3.4 possible Cases

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1.Interval intersection detection 

1.1algorithm

只检测有没有交集部分

解决方法

如果存在交集，必然会有两个连续的 LL 或者 RR

上述的算法复杂度为O(N)

1.2 Lower-bound

通过IEU 规约，求解Interval intersection detection 算法复杂度

IID的输出如果存在交集，那么IEU的输出就存在重复出现的数字

2. Segement Intersection Reporting: Hardness

2.1algorithm

二维平面如何求交？

有没有更加简洁的方法呢？

To-Left test，一对线段有交集，当且仅当其中任何一条线段的两个端点，都位于另一个所在直线的异侧。

2.2 Lower-bound

• EU是输入可以转换为 x 轴上的点，把点拔高转换为SID算法的输入
• SID输出没有交集合，当且仅当之前 EU 问题的答案是Yes

是否存在这种算法呢

的确有这种算法

3.Segement Intersection Report

3.1 Proximity & Separability

先进行筛选，再做有目的性的比对

3.2 Comparability & Ordering

按照交点进行排序

3.3 data structrue

1.Status structrure: 竖直方向，一些列的活跃线段

2.Event Queue: 水平方向，存储事件

3.4 possible Cases

succ: 后继点

pred: 前驱点