LeetCode 热题 100_组合总和（58_39_中等_C++）（递归（回溯））

题目描述：

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

输入输出样例：

示例 1：
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：
输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：
输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：
1 <= candidates.length <= 30
2 <= candidates[i] <= 40
candidates 的所有元素 互不相同
1 <= target <= 40

题解：

解题思路：

思路一（递归（回溯））：

1、使用回溯的方法解组合问题时，最好的方法是画出递归树进行分析。

通过递归树不难分析出：
     ①、递归出口：sum==target（记录答案+回溯） 或者 sum>target（回溯）
我们可以记录path中的总和为sum，通过sum与target的比较来判断。也可以使用target-path数组中的元素与0进行比较来判断，其效果相同。
     ②、递归体：sum < target(查找可能的组合)

2、复杂度分析：
① 时间复杂度：O(S)，其中 S 为所有可行解的长度之和（也就是递归树的节点数）。
② 空间复杂度：O(target)。除答案数组外，空间复杂度取决于递归的栈深度（也就是上图递归树的深度），在最差情况下需要递归 O(target) 层。

代码实现

代码实现（思路一（递归（回溯）））：

class Solution {
private:
	//记录其中一个组合
    vector<int> path;
    //记录所有满足组合总和的组合
    vector<vector<int>> ans;

    //递归（回溯）计算组合总和
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target,int startIndex){
        //为目标数 “target” 的一个组合，存储到ans中
        if (target==0)
        {     
            ans.emplace_back(path);
            return;
        }
        //当path中的数据大于“target”返回（path无需再添加元素，需减少元素）
        if (target<0) return;
        
        //注意这里i的开始位置，是为了避免出现“全排列”类型的重复
        for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++)
        {
            path.emplace_back(candidates[i]);

            //继续添加其他元素，注意一个元素可以重复添加所以startIndex=i
            backtracking(candidates,target - candidates[i],i);

            //回溯（和path.emplace_back(candidates[i])对应）
            path.pop_back();
        }
        
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        //清空ans和path中的数据，防止上次调用存在数据残留
        ans.clear();
        path.clear();
        
        //递归（回溯）计算组合总和
        backtracking(candidates,target,0);
        return ans;
    }
};

以思路一为例进行调试

#include<iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
private:
	//记录其中一个组合
    vector<int> path;
    //记录所有满足组合总和的组合
    vector<vector<int>> ans;

    //递归（回溯）计算组合总和
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target,int startIndex){
        //为目标数 “target” 的一个组合，存储到ans中
        if (target==0)
        {     
            ans.emplace_back(path);
            return;
        }
        //当path中的数据大于“target”返回（path无需再添加元素，需减少元素）
        if (target<0) return;
        
        //注意这里i的开始位置，是为了避免出现“全排列”类型的重复
        for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++)
        {
            path.emplace_back(candidates[i]);

            //继续添加其他元素，注意一个元素可以重复添加所以startIndex=i
            backtracking(candidates,target - candidates[i],i);

            //回溯（和path.emplace_back(candidates[i])对应）
            path.pop_back();
        }
        
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        //清空ans和path中的数据，防止上次调用存在数据残留
        ans.clear();
        path.clear();
        
        //递归（回溯）计算组合总和
        backtracking(candidates,target,0);
        return ans;
    }
};

int main(int argc, char const *argv[])
{
    vector<int> candidates={2,3,5};
    int target=8;
    
    //计算组合总和
    Solution s;
    vector<vector<int>> ans=s.combinationSum(candidates,target);
	
	//输出计算的组合总和
    for (int i = 0; i < ans.size(); i++)
    {
        cout<<"[";
        for (int j = 0; j < ans[i].size(); j++)
        {
            cout<<ans[i][j];
            if (j!=ans[i].size()-1)
            {
                cout<<" ";
            }
        }
        cout<<"]";
    }
    return 0;
}

LeetCode 热题 100_组合总和（58_39)原题链接
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